编译原理:已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法
时间: 2023-09-25 08:06:34 浏览: 148
### 回答1:
首先,我们需要构造该文法的 LR(0) 项集族和 SLR(1) 分析表。
构造 LR(0) 项集族:
$I_0 = \{A' → ·A\}$
$I_1 = \{A → ·fAa, A → ·fAg, A → ·b\}$
$I_2 = \{A → f·Aa, A → f·Ag\}$
$I_3 = \{A → fa·a, A → fa·g\}$
$I_4 = \{A → fA·a, A → fA·g\}$
$I_5 = \{A → fAg·\}$
$I_6 = \{A → fAa·\}$
$I_7 = \{A' → A·\}$
构造 SLR(1) 分析表:
| 状态 | f | a | g | b | $ | A |
| ---- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | s1 | | | | | G |
| 1 | | s3 | s4 | | | |
| 2 | s6 | | | | acc | |
| 3 | | | | r2 | r2 | |
| 4 | | | | r3 | r3 | |
| 5 | | | | r1 | r1 | |
| 6 | | | | r4 | r4 | |
其中,状态 0 的状态标记为 G,表示文法的起始符号。对于状态转移,例如状态 1 的 $f$ 转移 $s1$ 表示在状态 1 读入 $f$ 后转移到状态 1。对于归约操作,例如状态 3 的 $b$ 转移 $r2$ 表示在状态 3 读入 $b$ 后执行 $A → fAg$ 的归约操作。
在 SLR(1) 分析表中,出现了状态 1 和状态 2 之间的归约-移进冲突,这说明该文法不是 SLR(1) 文法。因此,该文法不是 SLR(1) 文法。
### 回答2:
要判断一个文法是否是SLR(1)文法,需要经过以下步骤:
1. 对于文法中的每一个产生式,将其扩展成项目集。对于给定的文法A→fAa|fAg|b,将其转化为项目集如下:
I0: A'→·A, A→·fAa, A→·fAg, A→·b
I1: A→f·Aa, A→f·Ag
I2: A→fA·a, A→fA·g
I3: A→b·
2. 构建DFA。从初始项目集I0开始,依据项目的闭包和Go函数构建DFA。其中,闭包操作会将所有可达的项目都加入到项目集中,Go函数表示在给定一个符号后,能够转移到哪个项目集。
初始状态是I0,根据Go函数可得到:
Go(I0, f) = I1
Go(I0, b) = I3
Go(I1, A) = I2
Go(I2, a) = I1
Go(I2, g) = I1
构建DFA如下:
I0 -f-> I1
I0 -b-> I3
I1 -A-> I2
I2 -a-> I1
I2 -g-> I1
3. 分析DFA中的冲突。对于SLR(1)文法,不应该存在移进-归约冲突和归约-归约冲突。具体分析如下:
- 在I1状态中,存在移进-归约冲突,即Go(I1, a)和Go(I1, g)都指向了I1。这是因为在该文法中,存在一个前缀相同的产生式A→fAa和A→fAg,因此无法消除冲突。
因此,根据以上分析,该文法不是SLR(1)文法。
### 回答3:
编译原理中的SLR(1)文法是指可以通过SLR(1)分析方法进行分析的文法。而SLR(1)分析方法是一种自底向上的语法分析方法,通过构造分析表来实现对文法的分析。
判断一个文法是否是SLR(1)文法,需要满足以下两个条件:
1. 没有移进-归约冲突:对于文法中的任何一个项目 X → α•aβ,如果存在一个状态 i,在状态 i 中既有一个归约项目 X → α• 和一个移进项目 a,那么该文法就不是SLR(1)文法。
2. 没有归约-归约冲突:对于文法中的任何两个归约项目 X → α• 和 Y → β•,如果存在一个状态 i,在状态 i 中既有归约项目 X → α• ,又有归约项目 Y → β•,那么该文法就不是SLR(1)文法。
对于给出的文法 A → fAa|fAg|b,我们来进行判断:
1. 构造项目集规范族:
I0: A' → •A, A → •fAa, A → •fAg, A → •b
I1: A' → A•, A → f•Aa, A → f•Ag, A → •fAa, A → •fAg, A → •b
I2: A → fA•a, A → fA•g
I3: A → fAg•
2. 构造LR(0)分析表:
f g a b $
------------------------
0 s2 s3 1
1 acc
2 s2 s3 4
3 s5
4 r1
5 r2
分析表中的s表示移进,r表示归约,acc表示接受,空表示报错。
3. 判断是否有移进-归约冲突和归约-归约冲突:
- 对于状态1,存在移进项目f和归约项目A → •fAa,存在移进-归约冲突,所以该文法不是SLR(1)文法。
综上所述,给出的文法 A → fAa|fAg|b 不是SLR(1)文法。
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