python实现bundle_adjustment并计算旋转矩阵

实现Bundle Adjustment需要使用非线性优化算法，常见的有Levenberg-Marquardt算法和Gauss-Newton算法。这里以Gauss-Newton算法为例。

Bundle Adjustment的主要目的是优化相机的内参（如焦距、主点位置等）、相机的外参（如旋转矩阵、平移向量等）、以及三维点的位置。下面给出一个简单的Python实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

# 假设相机数为N，每个相机有6个参数（3个旋转角度，3个平移向量）
# 三维点数为M，每个点有3个坐标值
# measurements为M*N个二维像素坐标值，points_3d为M*3个三维点坐标值

# 定义相机内参和初始相机外参和三维点坐标
K = np.array([[f, 0, cx], [0, f, cy], [0, 0, 1]])  # 内参矩阵
R = np.zeros((N, 3, 3))  # 初始旋转矩阵
t = np.zeros((N, 3))  # 初始平移向量
points_3d = np.random.rand(M, 3)  # 初始三维点坐标

# 定义重投影误差函数
def reprojection_error(params, M, N, measurements, points_3d):
    error = []
    K = np.array([[params[0], 0, params[1]], [0, params[0], params[2]], [0, 0, 1]])
    for i in range(N):
        R = cv2.Rodrigues(params[3*i+3:3*i+6])[0]
        t = params[3*N+3*i:3*N+3*i+3]
        proj_points = cv2.projectPoints(points_3d, R, t, K, distortion_coeffs=None)[0]
        error += (proj_points - measurements[:, i, :]).ravel().tolist()
    return error

# 使用Gauss-Newton算法优化相机内参、外参和三维点坐标
params0 = np.hstack((f, cx, cy, R.ravel(), t.ravel(), points_3d.ravel()))
res = least_squares(reprojection_error, params0, method='lm', args=(M, N, measurements, points_3d))

# 优化后的旋转矩阵
R_opt = np.zeros((N, 3, 3))
for i in range(N):
    R_opt[i] = cv2.Rodrigues(res.x[3*i+3:3*i+6])[0]

需要注意的是，上面的实现中使用了OpenCV的`cv2.projectPoints`函数进行重投影计算，需要保证OpenCV已经安装。