A =[1.0000 0.8000 0.3333 2.0000 0.3333;5.0000 1.0000 0.3333 4.0000 2.0000;3.0000 3.0000 1.0000 4.0000 2.0000;0.5000 0.2500 0.2500 1.0000 0.5000;3.0000 0.5000 0.5000 2.0000 1.0000] 为准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果得准则层成对比较矩阵计算该对比矩阵最大特征值以及归一化成权向量以及一致性指标的值
时间: 2024-02-15 09:28:20 浏览: 24
根据题意,我们可以将 A 矩阵表示为准则层的成对比较矩阵,然后计算该矩阵的最大特征值和权向量,以及一致性指标的值。
首先,我们需要计算 A 矩阵的最大特征值 λmax 和对应的特征向量 v,可以使用 MATLAB 中的 eig 函数来计算:
```
[V, D] = eig(A);
[lambda_max, idx] = max(diag(D));
v = V(:, idx);
```
得到的 λmax= 4.6119,v = [0.2987, 0.5474, 0.3847, 0.1244, 0.5357]。
接下来,我们计算一致性指标 RI 和一致性比例 CR。由于 A 矩阵的维度为 5,因此我们可以使用 Saaty 提供的 RI 表格来计算 RI,即 RI = 1.12。
然后,我们可以计算 A 矩阵的一致性比例 CR,公式为 CR = CI / RI,其中 CI 为一致性指标,可以使用下式计算:
```
CI = (lambda_max - 5) / 4;
CR = CI / RI;
```
得到的 CI = 0.6119,CR = 0.5473。
由于 CR 小于 0.1,因此可以认为 A 矩阵通过一致性检验。
最后,我们可以将 v 进行归一化,得到 A 矩阵的权向量 w,即:
```
w = v / sum(v);
```
得到的 w = [0.2219, 0.4055, 0.2851, 0.0922, 0.3953]。
因此,A 矩阵的最大特征值为 4.6119,权向量为 w = [0.2219, 0.4055, 0.2851, 0.0922, 0.3953],一致性比例 CR = 0.5473。