用 Java程序写出jmu-java-m02-使用二维数组存储多元线性方程组

这里给出一个简单的 Java 程序，用二维数组存储多元线性方程组，求解其解集。

public class LinearEquationSolver {
    public static void main(String[] args) {
        // 系数矩阵
        double[][] A = {{2, 1, -1}, {4, -6, 0}, {-2, 7, 2}};
        // 常数向量
        double[] b = {1, -2, 7};
        
        // 求解线性方程组
        double[] x = solve(A, b);
        
        // 输出解集
        if (x != null) {
            System.out.print("解集为：");
            for (int i = 0; i < x.length; i++) {
                System.out.print("x" + (i+1) + " = " + x[i] + " ");
            }
        } else {
            System.out.println("方程组无解或有无穷多解！");
        }
    }

    // 求解线性方程组
    public static double[] solve(double[][] A, double[] b) {
        int n = A.length; // 系数矩阵的行数
        int m = A[0].length; // 系数矩阵的列数

        // 判断系数矩阵是否为方阵
        if (n != m) {
            System.out.println("系数矩阵不是方阵，无法求解！");
            return null;
        }

        // 构造增广矩阵
        double[][] Ab = new double[n][m+1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                Ab[i][j] = A[i][j];
            }
            Ab[i][m] = b[i];
        }

        // 初等行变换，将增广矩阵化为阶梯形矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 如果当前列的主元素为 0，则需要进行列交换
            if (Ab[i][i] == 0) {
                int k;
                for (k = i+1; k < n; k++) {
                    if (Ab[k][i] != 0) {
                        break;
                    }
                }
                if (k == n) {
                    // 如果当前列所有元素都为 0，则无法继续消元
                    return null;
                }
                // 交换第 i 列和第 k 列
                double tmp;
                for (int j = 0; j <= m; j++) {
                    tmp = Ab[i][j];
                    Ab[i][j] = Ab[k][j];
                    Ab[k][j] = tmp;
                }
            }
            // 将主元素化为 1
            double k = Ab[i][i];
            for (int j = i; j <= m; j++) {
                Ab[i][j] /= k;
            }
            // 将下面的元素化为 0
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                double k2 = Ab[j][i];
                for (int l = i; l <= m; l++) {
                    Ab[j][l] -= k2 * Ab[i][l];
                }
            }
        }

        // 回代，求解解集
        double[] x = new double[n];
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            x[i] = Ab[i][m];
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                x[i] -= x[j] * Ab[i][j];
            }
        }
        return x;
    }
}

这个程序中，我们定义了一个 `solve` 方法来求解线性方程组，该方法的参数为系数矩阵 `A` 和常数向量 `b`，返回值为解集 `x`。程序先判断系数矩阵是否为方阵，如果不是，则无法求解。接下来，程序将增广矩阵 `Ab` 构造成阶梯形矩阵，然后通过回代求解解集。最后，在 `main` 方法中我们给出了一个具体的多元线性方程组，求解其解集并输出。