A + =lim λ−>0 ​ (λI+AA T ) −1 A T

根据Woodbury矩阵求逆公式，可以得到：

A(A^T + λI)^-1 = A(A^T)^-1(I + λA(A^T)^-1)^-1

进一步化简可得：

lim λ→0 (λI + AAT)^-1AT = lim λ→0 A(I + λAAT)^-1

由于(I + λAAT)^-1的Taylor展开式为:

(I + λAAT)^-1 = I - λAAT + λ^2(AAT)^2 - λ^3(AAT)^3 + ...

所以

lim λ→0 A(I + λAAT)^-1 = A(AAT)^-1

因此，A(A^T + λI)^-1在λ趋近于0时，收敛到A(A^T)^-1。