基于梯度下降的线性回归算法实现

以下是基于梯度下降的线性回归算法的 Python 实现示例：

import numpy as np

class LinearRegression:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.max_iter = max_iter
        self.w = None
        self.b = None
    
    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        self.w = np.zeros(n_features)
        self.b = 0
        for i in range(self.max_iter):
            y_pred = np.dot(X, self.w) + self.b
            gradient_w = (1/n_samples) * np.dot(X.T, (y_pred - y))
            gradient_b = (1/n_samples) * np.sum(y_pred - y)
            self.w -= self.learning_rate * gradient_w
            self.b -= self.learning_rate * gradient_b
    
    def predict(self, X):
        return np.dot(X, self.w) + self.b

该实现中，`LinearRegression` 类包括两个主要方法：`fit` 和 `predict`。`fit` 方法用于训练线性回归模型，接受输入数据 `X` 和输出数据 `y` 作为参数，使用梯度下降算法更新模型参数。`predict` 方法用于预测新的输入数据 `X` 的输出结果。

在 `fit` 方法中，首先初始化模型参数 `self.w` 和 `self.b`，然后重复执行梯度下降算法，直到达到最大迭代次数或损失函数收敛。在每次迭代中，计算模型预测值 `y_pred`，以及损失函数对模型参数的梯度 `gradient_w` 和 `gradient_b`，然后更新模型参数 `self.w` 和 `self.b`。

在 `predict` 方法中，使用训练好的模型参数 `self.w` 和 `self.b` 对新的输入数据 `X` 进行预测，得到输出结果。