在“十一”活动期间，超市收银台边有一个不透明的箱子。 里面放了红、黄、绿三种颜色的球，每种颜色的球只有一个，三种颜色的球分别对应着50元、30元、20元的购物券，消费者消费一定金额后便可以在箱子里抽取小球。抽奖共分为三个时段:在第二时段中,抽红球的次数是第一时段的3倍,抽黄球的次数是第一时段的2倍,抽绿球的次数是第一时段的4倍;在第三时段中，抽红球的次数与第一时段相等，抽黄球的次数是第一时段的4倍，抽绿球的次数是第一时段的2倍。商场统计，三个时段总共发放购物券 2510 元，第三时段比第一时段多发放420元。请问:第三时段一共发放购物券多少元?

根据题目中的信息，我们可以设第一时段抽取红、黄、绿球的次数分别为x、y、z次。那么第二时段抽取红、黄、绿球的次数分别为3x、2y、4z次，第三时段抽取红、黄、绿球的次数分别为x次、4y次、2z次。

根据题目中的条件，我们可以列出以下方程组：

1. x + y + z = 2510 - 420 = 2090 （第一时段总共发放购物券2090元）
2. 3x + 2y + 4z = 2090 （第二时段总共发放购物券2090元）
3. x + 4y + 2z = 2090 + 420 = 2510 （第三时段总共发放购物券2510元）

现在我们来解这个方程组，可以通过代入消元法或矩阵运算来求解。我将使用矩阵运算进行求解。

首先，我们将方程组转化为矩阵形式：

[1 1 1]   [x]   [2090]
[3 2 4] * [y] = [2090]
[1 4 2]   [z]   [2510]

接下来，我们计算矩阵的逆矩阵：

[1 1 1] ^ -1 = [-6 3 3]
[3 2 4]         [8 -4 -2]
[1 4 2]         [-1 1 0]

然后，通过矩阵乘法计算未知数的值：

[-6 3 3]   [x]   [2090]
[8 -4 -2] * [y] = [2090]
[-1 1 0]   [z]   [2510]

最后，计算得到：

x = 870
y = 330
z = 890

所以，第三时段一共发放购物券的金额为x = 870元。