1/（x^2+2x+2）的原函数

首先，我们需要将分母的二次方式子转化为一个可积的形式。通过配方法，可以将分母写成 x^2 + 2x + 2 = (x+1)^2 + 1。

因此，我们可以将原函数表示为：

∫ 1 / (x^2 + 2x + 2) dx

= ∫ 1 / [(x+1)^2 + 1] dx

接下来，我们可以通过代入变量的方式，令 u = x+1。于是：

∫ 1 / [(x+1)^2 + 1] dx = ∫ 1 / (u^2 + 1) du

这个积分可以通过反正切函数求解，即：

∫ 1 / (u^2 + 1) du = arctan(u) + C

将 u = x+1 代入，得到：

∫ 1 / (x^2 + 2x + 2) dx = arctan(x+1) + C

其中，C为积分常数。