matlab手动实现高斯核函数的岭回归

岭回归是一种用于处理具有共线性的数据的线性回归方法。在该方法中，我们通过添加一个正则化项来限制模型参数的大小，以避免由于共线性引起的过拟合问题。高斯核函数是一种非线性的核函数，可以将数据映射到高维空间中进行处理，从而增加模型的复杂度。

下面是手动实现高斯核函数的岭回归的 MATLAB 代码：

% Load data
load('data.mat');

% Define parameter values
lambda = 0.1;
sigma = 1;

% Calculate Gaussian kernel function
K = zeros(size(X,1),size(X,1));
for i=1:size(X,1)
    for j=1:size(X,1)
        K(i,j) = exp(-(norm(X(i,:)-X(j,:))^2)/(2*sigma^2));
    end
end

% Apply regularization
K_reg = K + lambda*eye(size(X,1));

% Solve for model parameters
theta = (K_reg\y)';

% Plot results
x_plot = linspace(min(X(:,2)),max(X(:,2)),100)';
K_plot = zeros(size(x_plot,1),size(X,1));
for i=1:size(x_plot,1)
    for j=1:size(X,1)
        K_plot(i,j) = exp(-(norm(x_plot(i)-X(j,2))^2)/(2*sigma^2));
    end
end
y_plot = K_plot*theta';

figure;
scatter(X(:,2),y);
hold on;
plot(x_plot,y_plot,'r');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Gaussian Kernel Ridge Regression');

在这段代码中，我们首先加载了数据，然后定义了岭回归的两个参数：正则化系数 lambda 和高斯核函数的带宽 sigma。接下来，我们计算了高斯核函数，并添加了正则化项。然后，我们使用 MATLAB 中的线性求解器 \ 进行求解，得到了模型参数 theta。最后，我们绘制了拟合曲线。

需要注意的是，这个实现仅限于输入特征为一维的情况。对于多维特征的情况，需要对高斯核函数进行修改，使其能够处理多维输入。