python图像旋转数学公式

假设要将一个点 $(x,y)$ 绕原点逆时针旋转角度 $\theta$，则旋转后的点坐标为 $(x',y')$，其数学公式为：

$$
\begin{aligned}
x' &= x\cos\theta - y\sin\theta \\
y' &= x\sin\theta + y\cos\theta
\end{aligned}
$$

如果要将整个图像逆时针旋转角度 $\theta$，则可以对每个像素点 $(x,y)$ 应用上述公式。在 Python 中，可以使用 NumPy 库提供的矩阵变换函数 `np.dot` 来实现：

import numpy as np

def rotate_image(image, angle):
    """
    将图像逆时针旋转给定角度（单位：度）
    """
    # 以图像中心为旋转中心
    cx, cy = image.shape[1] // 2, image.shape[0] // 2
    # 计算旋转矩阵
    theta = np.deg2rad(angle)
    c, s = np.cos(theta), np.sin(theta)
    rotation_matrix = np.array([[c, -s], [s, c]])
    # 对每个像素点应用旋转矩阵
    height, width = image.shape[:2]
    x, y = np.meshgrid(np.arange(width), np.arange(height))
    x, y = x - cx, y - cy
    xy = np.stack([x, y], axis=-1)
    xy_rotated = np.dot(xy, rotation_matrix.T)
    x_rotated, y_rotated = xy_rotated[..., 0], xy_rotated[..., 1]
    x_rotated, y_rotated = x_rotated + cx, y_rotated + cy
    # 对旋转后的坐标进行插值，得到旋转后的图像
    rotated_image = cv2.remap(image, x_rotated.astype(np.float32), y_rotated.astype(np.float32), cv2.INTER_LINEAR)
    return rotated_image

其中，`image` 是要旋转的图像，`angle` 是旋转角度。函数首先计算旋转中心（即图像中心），然后计算旋转矩阵，最后对每个像素点应用旋转矩阵，并使用 OpenCV 提供的插值函数 `cv2.remap` 进行坐标插值，得到旋转后的图像。