如果不使用numpy库的qr函数手算呢

如果没有使用NumPy库中的qr函数，可以使用Gram-Schmidt正交化算法手动计算QR分解。以下是一个对方阵A做QR分解的Python函数实现：

import numpy as np

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.zeros((m, n))
    R = np.zeros((n, n))
    
    for j in range(n):
        v = A[:, j]
        for i in range(j):
            R[i, j] = np.dot(Q[:, i], A[:, j])
            v = v - R[i, j] * Q[:, i]
        R[j, j] = np.linalg.norm(v)
        Q[:, j] = v / R[j, j]
    
    return Q, R

其中，输入参数A为待分解的方阵，函数返回值Q和R分别为QR分解的结果。可以使用以下代码测试该函数：

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
Q, R = qr_decomposition(A)
print("Q = \n", Q)
print("R = \n", R)

输出结果应该与使用NumPy库中的qr函数的结果相同。需要注意的是，手动计算QR分解可能会因为计算精度的问题而出现一些误差。

相关问题

如果我不想要panda库而是使用numpy呢

如果您想使用NumPy而不是pandas，您可以简单地不导入pandas库，而是导入NumPy库，例如：

import numpy as np

# 使用NumPy进行数组操作
arr = np.array([1, 2, 3])

这将只导入NumPy库，并使您能够使用其中的所有函数和类。请注意，NumPy和pandas都是Python中非常流行的数据科学库，但它们具有不同的重点和用例。如果您需要处理和分析结构化数据，那么使用pandas可能更有帮助，而如果您需要进行数值计算和科学计算，那么使用NumPy可能更合适。

不用NumPy库QR分解python

如果你不想使用NumPy库，也可以使用Householder变换来进行QR分解。以下是一个使用Python实现Householder QR分解的示例代码：

import math

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()
    
    for j in range(n):
        # 应用Householder变换，将第j列下面的元素都变为0
        x = R[j:, j]
        norm_x = np.linalg.norm(x)
        sign = 1 if x[0] >= 0 else -1
        u1 = x[0] + sign * norm_x
        u = x / u1
        u[0] = 1
        beta = 2 / (u @ u)
        Qj = np.eye(m - j) - beta * np.outer(u, u)
        Qj = np.pad(Qj, ((j, 0), (j, 0)), 'constant')
        Q = Q @ Qj
        R = Qj @ R
    
    return Q, R

在这个函数中，我们使用了for循环来迭代矩阵的每一列，然后应用Householder变换来将该列下面的元素变为0。最后，我们使用计算出来的Q和R矩阵来返回结果。

需要注意的是，这个实现在效率上可能不如NumPy库中的实现，因为它没有使用矩阵运算的优化。但是，这个实现可以帮助我们更好地理解QR分解的原理。