\begin{aligned} &k_{12} ={\frac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}}},k_{13}={\frac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}}}. \ &k_{17} =\frac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1}, \ &k_{22} =\frac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}. \ &k_{23} =\frac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}, \ &k_{27} ={\frac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}} \end{aligned}已知g=9.81,m1=0.5,m2=0.5,m3=0.25，l1=1,l2=1

这是一组关于物理学中的力学问题的计算结果。其中，$k_{12}$和$k_{13}$是两个物体之间的弹簧弹性系数，$k_{17}$，$k_{22}$，$k_{23}$和$k_{27}$是针对一个特定的力学系统中不同物体之间的弹簧弹性系数。已知重力加速度$g=9.81$，$m_1=0.5$，$m_2=0.5$，$m_3=0.25$，$l_1=1$，$l_2=1$。

相关问题

\begin{aligned} &k_{12} ={\frac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}}},k_{13}={\frac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}}}. \ &k_{17} =\frac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1}, \ &k_{22} =\frac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}. \ &k_{23} =\frac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}, \ &k_{27} ={\frac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}} \end{aligned}\begin{gathered} k_{12}=-2.8881,k_{13}=2.888 \ k_{22}=0.4689,k_{23}=0.3099 \ k_{17}=-0.6953,k_{27}=0.1958 \end{gathered}已知g=9.81,m1=0.5,m2=0.5,m3=0.25，求l1，l2

根据题目给出的方程组和已知条件，我们可以列出以下方程组：

$$
\begin{cases}
k_{12} = \dfrac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}} \\
k_{13}=\dfrac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}} \\
k_{17} = \dfrac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1} \\
k_{22} = \dfrac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \\
k_{23} = \dfrac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \\
k_{27} = \dfrac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}
\end{cases}
$$

将已知数值带入，得到：

$$
\begin{cases}
k_{12} = -2.8881 \\
k_{13} = 2.888 \\
k_{17} = -0.6953 \\
k_{22} = 0.4689 \\
k_{23} = 0.3099 \\
k_{27} = 0.1958 \\
g = 9.81 \\
m_1 = 0.5 \\
m_2 = 0.5 \\
m_3 = 0.25 \\
\end{cases}
$$

将方程组化简，得到：

$$
\begin{cases}
-3.7037l_1 - 0.6667m_2l_2 = 0 \\
0.8889l_1 - 2.25m_2l_2 = 0 \\
-1.3889l_1 + 0.4444m_2l_2 = 0
\end{cases}
$$

解这个方程组，得到：

$$
\begin{cases}
l_1 = 0 \\
l_2 = 0
\end{cases}
$$

但这个结果明显不符合物理实际，因此我们考虑方程组无解的情况。可以发现，第1个和第3个方程左边都是$l_1$的线性组合，而第2个方程左边不含$l_1$，因此这个方程组无解的充要条件是：

$$
\begin{bmatrix}
-3.7037 & -0.6667m_2 \\
0.8889 & -2.25m_2 \\
-1.3889 & 0.4444m_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
l_1 \\
l_2
\end{bmatrix}
$$

的秩小于2。计算可得：

$$
\begin{vmatrix}
-3.7037 & -0.6667m_2 \\
0.8889 & -2.25m_2 \\
-1.3889 & 0.4444m_2
\end{vmatrix} = -\frac{5}{18}m_2^2
$$

因此，当 $m_2 \neq 0$ 时，方程组无解。当 $m_2 = 0$ 时，根据方程组可以得到：

$$
\begin{cases}
l_1 = 0 \\
l_2 = \text{任意实数}
\end{cases}
$$

综上所述，当 $m_2 = 0$ 时，$l_1 = 0$，$l_2$ 为任意实数；当 $m_2 \neq 0$ 时，方程组无解。

由\begin{aligned} C_m\frac{dV}{dt} &= -g_L(V-E_L) + I_{syn}(t) 怎么能推导出\frac{d}{dt} \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t) &= -\sum_{i=1}^{N} \frac{S_i(t)}{\tau_i} + \sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})w_{ij} \

这两个方程式实际上描述的是神经元膜电位和突触电流的动态变化。根据神经元膜电位的定义，它是由神经元膜电容（$C_m$）和从其他神经元突触传入的电流（$I_{syn}(t)$）共同决定的。而突触电流$I_{syn}(t)$又可以表示为突触强度（$w_i$）和突触后膜电位（$S_i(t)$）的乘积之和，即：

$$I_{syn}(t) = \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t)$$

因此，我们可以将上面的方程式重写为：

$$C_m\frac{dV}{dt} = -g_L(V-E_L) + \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t)$$

接下来，我们需要对突触后膜电位的动态变化进行建模。根据突触后膜电位的定义，它是由突触后膜电导（$1/\tau_i$）和突触输入电流（$\sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})w_{ij}$）共同决定的。其中，$t_j^{(k)}$ 表示第 $k$ 个突触在时间轴上发放的时间点，$\delta(t-t_j^{(k)})$ 表示在时刻 $t$ 时，第 $k$ 个突触是否发放。如果第 $k$ 个突触在时刻 $t$ 发放，则 $\delta(t-t_j^{(k)})=1$，否则为 $0$。因此，可以将突触后膜电位的动态变化表示为：

$$\frac{d}{dt} \sum_{i=1}^{N} w_i S_i(t) = -\sum_{i=1}^{N} \frac{S_i(t)}{\tau_i} + \sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N_k} \delta(t-t_j^{(k)})w_{ij}$$

这就是您提供的第二个方程式。