神经网络卡尔曼滤波器的公式提供一下

神经网络卡尔曼滤波器的公式如下：

1. 预测

$$\hat{x}_{k|k-1} = f(\hat{x}_{k-1|k-1},u_k)$$
$$P_{k|k-1} = F_{k-1}P_{k-1|k-1}F_{k-1}^T+Q_{k-1}$$

其中，$\hat{x}_{k|k-1}$ 表示对状态 $x_k$ 的预测值，$f$ 表示状态转移方程，$u_k$ 表示控制量，$P_{k|k-1}$ 表示对预测误差协方差矩阵的预测值，$F_{k-1}$ 是状态转移矩阵，$Q_{k-1}$ 是过程噪声协方差矩阵。

2. 更新

$$K_k = P_{k|k-1}H_k^T(H_kP_{k|k-1}H_k^T+R_k)^{-1}$$
$$\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1}+K_k(z_k-H_k\hat{x}_{k|k-1})$$
$$P_{k|k} = (I-K_kH_k)P_{k|k-1}$$

其中，$K_k$ 是卡尔曼增益，$H_k$ 是观测矩阵，$R_k$ 是观测噪声协方差矩阵，$z_k$ 是观测值，$\hat{x}_{k|k}$ 表示对状态 $x_k$ 的估计值，$P_{k|k}$ 表示对估计误差协方差矩阵的估计值。

3. 神经网络训练

神经网络的输入为 $[\hat{x}_{k-1|k-1},u_k]$，输出为 $\hat{x}_{k|k}$，通过反向传播算法和误差反向传播算法来训练神经网络的权重和偏置，使得神经网络能够学习到非线性系统的映射关系。