求数列1-2/3+3/5-4/7+…的前n项和

这个数列看起来像是交错级数的一种，通常由正负交替的分数组成，如 \( 1 - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} - \frac{4}{7} + \dots \)。这种级数有一个特殊的公式可以用来求和，叫做莱布尼茨公式（Leibniz's Formula for Pi），但用于计算圆周率π，对于有限项和也可以使用。

对于有限项和，我们可以编写一个循环来直接相加每个项，直到第n项。由于每一项的分母都是奇数，我们可以通过计算序列中的奇数位置元素（分子）之和减去偶数位置元素（同样分子但取相反数）之和得到结果。

下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

double alternating_series_sum(int n) {
    double sum = 0;
    int sign = 1; // 奇数项为正，偶数项为负

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) { // 如果是偶数项
            sign = -sign; // 取负号
        }
        sum += sign * i / (2 * i - 1); // 分子总是i，分母是2i-1
    }

    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the number of terms (n): ");
    scanf("%d", &n);
    double result = alternating_series_sum(n);
    printf("The sum of the first %d terms is: %.9f\n", n, result);
    return 0;
}

当你运行这段代码并输入你想求和的项数时，程序将返回数列的前n项和。