Cycle pruning: Check whether a node is in the path already before adding the path to Frontier. Multiple-path Pruning: Maintain an explored set containing all nodes that have been expanded. Check if a node is in the explored set before adding the path to Frontier.这两个有什么区别

这两个方法都是针对搜索算法中可能出现的环路问题进行优化的方法，但是具体实现和应用场景有所不同。

Cycle pruning（循环修剪）是在搜索过程中，当要将某个节点加入到搜索边界（Frontier）之前，先检查该节点是否已经在当前路径上出现过。如果出现过，则说明该路径形成了一个环路，需要被丢弃，否则可以将该节点加入到搜索边界中。Cycle pruning 适用于所有类型的图搜索算法，包括广度优先搜索和深度优先搜索。

Multiple-path pruning（多路径修剪）与Cycle pruning类似，也是在将某个节点加入到搜索边界之前，先检查该节点是否已经被访问过。不同的是，Multiple-path pruning是通过维护一个已探索节点集合来实现的，而不是检查路径上的节点。具体来说，Multiple-path pruning在搜索过程中，将已经扩展过的节点添加到已探索节点集合中。在将路径添加到搜索边界之前，检查路径上的每个节点是否已经在已探索节点集合中出现过。如果出现过，说明该路径已经被探索过，可以直接跳过，否则将该节点加入到已探索节点集合中，并将该路径添加到搜索边界中。Multiple-path pruning适用于所有类型的图搜索算法，包括广度优先搜索和深度优先搜索。

因此，Cycle pruning和Multiple-path pruning都是针对搜索算法中可能出现的环路问题进行优化的方法，但是具体实现和应用场景有所不同。Cycle pruning是通过检查路径上的节点来判断是否出现环路，而Multiple-path pruning是通过维护已探索节点集合来避免重复访问已经访问过的节点。