matlab铁路平板车装货问题,用数学建模解决两辆铁路平板车的装货问题

假设有两辆铁路平板车A和B，它们的载重量分别为W_A和W_B。现在需要将n个货物装载到这两辆车上，每个货物的重量为w_i。其中，车A已经装载了k个货物，车B已经装载了n-k个货物。

我们可以定义一个0-1向量x，表示每个货物应该装载到哪辆车上。如果x[i]=1，表示第i个货物装载到车A上，否则装载到车B上。那么，我们的目标就是最大化车A上的货物总重量，即：

maximize ∑(w_i * x_i)，其中i=1到k

同时，要满足两辆车的载重量限制，即：

∑(w_i * x_i) <= W_A，且 ∑(w_i * (1-x_i)) <= W_B

这是一个0-1规划问题，可以使用整数规划算法求解。在MATLAB中，可以使用intlinprog函数来求解整数线性规划问题，具体实现如下：

n = 20; % 货物数量
W_A = 100; % 车A的载重量
W_B = 150; % 车B的载重量
w = randi([5, 20], n, 1); % 生成货物重量随机向量

% 构造目标函数系数向量
f = -w;
f = [f; zeros(n, 1)];

% 构造不等式约束矩阵和右端向量
A = [-diag(w), zeros(n, n); zeros(n, n), -diag(w)];
b = [-W_A; -W_B];

% 构造等式约束矩阵和右端向量
Aeq = [ones(1, n), zeros(1, n); zeros(1, n), ones(1, n)];
beq = [k; n-k];

% 定义变量类型
intcon = 1:n;

% 求解整数线性规划问题
[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, zeros(2*n, 1), ones(2*n, 1));

其中，intlinprog函数的输入参数说明如下：

- f：目标函数系数向量
- intcon：整数变量的索引向量
- A、b：不等式约束矩阵和右端向量
- Aeq、beq：等式约束矩阵和右端向量
- lb、ub：变量下界和上界向量

最后，x向量的前k个元素表示装载到车A上的货物编号，后n-k个元素表示装载到车B上的货物编号。fval表示最大化的车A上的货物总重量。