尝试用c++实现线性插值法，要求程序能够灵活设置网格大小、格点坐标和标高，并具有可视化功能。

线性插值法是一种简单的数值分析技术，用于估算给定数据集之间任意点的函数值。在C++中实现这个功能，我们可以创建一个通用的类来存储网格数据和提供插值操作。以下是一个简化的示例：

#include <vector>
#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

class LinearInterpolator {
public:
    // 构造函数，接受网格尺寸和标高数组
    LinearInterpolator(int gridSize, const std::vector<double>& points, const std::vector<double>& values) {
        this->gridSize = gridSize;
        this->points = points;
        this->values = values;
    }

    // 线性插值函数
    double interpolate(double x, double y) const {
        int xi = std::min(std::max(0, static_cast<int>(x * (gridSize - 1))), gridSize - 2);
        int yi = std::min(std::max(0, static_cast<int>(y * (gridSize - 1))), gridSize - 2);

        double dx = x * (gridSize - 1) - xi;
        double dy = y * (gridSize - 1) - yi;

        return values[yi] * (1 - dx) + values[yi + 1] * dx;
    }

private:
    int gridSize;
    std::vector<double> points; // 格点横纵坐标
    std::vector<double> values; // 对应的标高值
};

// 示例使用
int main() {
    int gridSize = 5; // 设置网格大小
    std::vector<double> points({0, 1, 2, 3, 4}); // 格点横坐标
    std::vector<double> values({0, 2, 4, 6, 8}); // 对应的标高值

    LinearInterpolator interpolator(gridSize, points, values);

    // 插值示例
    double x = 1.5, y = 0.75;
    double interpolatedValue = interpolator.interpolate(x, y);
    std::cout << "Interpolated value at (" << x << ", " << y << ") is: " << interpolatedValue << std::endl;

    // 可视化部分通常需要第三方库如OpenCV等，这里仅展示基本思路
    cv::Mat gridImage(gridSize, gridSize, CV_8UC1, cv::Scalar(0));
    for (int i = 0; i < gridSize; ++i) {
        for (int j = 0; j < gridSize; ++j) {
            gridImage.at<cv::Vec3b>(i, j) = cv::Scalar(interpolator.interpolate(i / (gridSize - 1.), j / (gridSize - 1.)));
        }
    }
    cv::imshow("Grid Image", gridImage);
    cv::waitKey();

    return 0;
}