lingo匈牙利算法

Lingo匈牙利算法，也称为最小-cost最大流算法，是一种解决分配问题的有效方法，最初由George Dantzig于1954年提出，并由János Kőnig独立发现。它主要用于寻找网络中的最大流量，使得每条边的流量不超过其容量，并且整个网络的总成本最小。该算法的名字“lingo”来自于匈牙利语，"linograp"，意指图形线性化。

算法的基本步骤包括：
1. 完全图的构造：将任务（源节点）与工人（目的节点）通过单位容量的有向边连接起来，并添加一条从每个任务到“无穷大”的虚拟任务边。
2. 流量增广路径查找：从所有空闲工人开始，寻找一条尚未达到满容量的最短路径，直到找到一条无法增加流量的路径。
3. 路径调整：沿着这条路径分配任务给工人，然后更新剩余容量。
4. 检查是否所有任务都完成：如果没有，则回到第二步；如果有剩余的任务，调整剩余任务的边，继续寻找新的增广路径。
5. 当所有路径都不能增加流量时，算法结束，此时的分配方案即为最小代价的最大流。