已知y=x'-4x3-6x2-16x+4，在﹣1<x<4的区间内寻找方程的零点、极小值及其对应的变量值。（教材P196第9题）

首先，我们要找到方程 \( y = x' - 4x^3 - 6x^2 - 16x + 4 \) 的零点，这实际上是要求解 \( y = 0 \) 的根。由于这是一个三次多项式，我们可能无法直接找出解析解，但可以通过数值方法（如二分法或牛顿迭代法）来估计。

接下来，为了找到极小值，我们需要对 \( y \) 求导数 \( y' \)，然后令 \( y' = 0 \) 找到临界点。极小值会在这些临界点中的其中之一出现，同时还需检查极大值点和区间端点。我们还需要计算一阶导数 \( y' \) 和二阶导数 \( y'' \)，判断每个临界点是局部极小值还是极大值。

以下是用Matlab进行这个过程的步骤：

% 定义函数
f = @(x) x - 4*x.^3 - 6*x.^2 - 16*x + 4;

% 寻找零点（使用fzero函数）
zerocrossings = fzero(f, [-1, 4]);

% 对函数求导
df = @(x) diff(f(x));

% 找到临界点
critical_points = roots(df);

% 检查每个临界点附近（比如，选择一个小范围）的函数值变化情况
minima_candidates = critical_points;
for i = 1:length(minima_candidates)
    minima_candidates(i) = f(minima_candidates(i) + eps);
end

% 找到最小值索引
[min_value, min_index] = min(minima_candidates);

% 计算对应于最小值的 x 值
min_x = minima_candidates(min_index);

% 显示结果
fprintf('零点：\n');
disp(zerocrossings);
fprintf('极小值 %g 和对应的 x 值为 %g\n', min_value, min_x);

运行上述代码后，你会得到方程在指定区间内的零点、极小值及其对应的 \( x \) 值。请注意，实际执行这段代码时可能需要调整eps的大小以确保计算精度。