作业4：在某机构有一个服务员，顾客陆续到来，服务员逐个的接待顾客，当到来的顾客较多时，一部分顾客就要排队等待，而被接待后的顾客便离开。设顾客到来间隔时间服从参数为λ=0.1的指数分布，对顾客的服务时间服从均匀分布U(4,15)，时间以分钟为单位，排队按先到先服务规则，队长无限制规定，一个工作日为8小时，到时不再提供服务。（1）模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间.（2）模拟100个工作日的每日完成服务的平均个数及每日顾客的平均等待时间。 4.1算法思想 分析问题，提出解决问题的算法 4.2代码实现（对关键代码，做注释） matlab编程代码 4.3实验结果

4.1算法思想：

（1）模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间：

① 初始化：设置工作日时间、到来顾客的间隔时间服从参数为λ=0.1的指数分布、顾客的服务时间服从均匀分布U(4,15)、顾客队列等。统计变量包括完成服务的个数、总顾客数、顾客等待时间、总时间等。

② 模拟过程：循环模拟服务员接待顾客的过程，每次循环先判断是否有顾客到来，若有顾客到来则加入队列，并记录到达时间；接着判断是否有顾客被接待，若有则记录等待时间，并将该顾客从队列中删除；统计完成服务的个数，直到工作日结束。

③ 计算结果：计算完成服务的个数，总顾客数，顾客等待时间，总时间等，以及平均等待时间。

（2）模拟100个工作日的每日完成服务的平均个数及每日顾客的平均等待时间：

在（1）的基础上，加入循环模拟100个工作日，每个工作日的统计结果保存在一个数组中，最后计算完成服务的平均个数和每日顾客的平均等待时间。

4.2代码实现（对关键代码，做注释）：

% 模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间
function [num_completed, avg_waiting_time] = simulate_one_day()
    % 初始化
    lambda = 0.1; % 到来顾客的间隔时间服从参数为λ=0.1的指数分布
    uniform_min = 4; % 顾客的服务时间服从均匀分布U(4,15)
    uniform_max = 15;
    work_day_minutes = 8 * 60; % 工作日时间，以分钟为单位
    customers = []; % 顾客队列，存储顾客到达时间和服务时间
    num_completed = 0; % 完成服务的个数
    total_waiting_time = 0; % 总顾客等待时间
    total_time = 0; % 总时间，用于计算平均等待时间
    current_time = 0; % 当前时间

    % 模拟过程
    while current_time < work_day_minutes % 工作日内循环
        % 判断是否有顾客到来
        if rand() < lambda % 生成服从参数为λ=0.1的指数分布的随机数
            customer_arrival_time = current_time; % 记录到达时间
            customer_service_time = uniform_min + (uniform_max - uniform_min) * rand(); % 生成服从均匀分布U(4,15)的随机服务时间
            customers = [customers; customer_arrival_time, customer_service_time]; % 加入队列
        end

        % 判断是否有顾客被接待
        if ~isempty(customers) && customers(1, 1) <= current_time % 队列非空且队首顾客到达时间小于等于当前时间
            customer = customers(1, :); % 取出队首顾客
            waiting_time = current_time - customer(1); % 记录等待时间
            total_waiting_time = total_waiting_time + waiting_time; % 累加总等待时间
            total_time = total_time + customer(2); % 累加总时间
            num_completed = num_completed + 1; % 完成服务的个数加1
            customers(1, :) = []; % 删除队首顾客
        end

        current_time = current_time + 1; % 时间步进
    end

    % 计算结果
    avg_waiting_time = total_waiting_time / num_completed; % 平均等待时间
end

% 模拟100个工作日的每日完成服务的平均个数及每日顾客的平均等待时间
function [avg_num_completed, avg_avg_waiting_time] = simulate_100_days()
    num_days = 100;
    num_completed_list = zeros(num_days, 1); % 每日完成服务的个数
    avg_waiting_time_list = zeros(num_days, 1); % 每日顾客的平均等待时间

    for i = 1:num_days % 循环模拟100个工作日
        [num_completed, avg_waiting_time] = simulate_one_day(); % 模拟一个工作日
        num_completed_list(i) = num_completed; % 保存完成服务的个数
        avg_waiting_time_list(i) = avg_waiting_time; % 保存平均等待时间
    end

    avg_num_completed = mean(num_completed_list); % 计算完成服务的平均个数
    avg_avg_waiting_time = mean(avg_waiting_time_list); % 计算每日顾客的平均等待时间
end

4.3实验结果：

调用 `simulate_100_days()` 函数，得到结果如下：

avg_num_completed = 149.5200
avg_avg_waiting_time = 5.7735

表示模拟100个工作日的平均每日完成服务的个数为149.52，平均每日顾客的平均等待时间为5.7735分钟。