激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合MATLAB仿真程序

以下为激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合MATLAB仿真程序的示例。程序中考虑了一个二维平面上的移动机器人，使用激光雷达和IMU传感器数据进行融合定位。

% 定义模型参数
Q = [0.01 0; 0 0.01]; % IMU传感器噪声协方差矩阵，加速度随机误差标准差为0.1m/s2，陀螺仪随机误差标准差为0.1rad/s
R = 0.01; % 激光测距噪声方差，标准差为0.1m

% 初始化状态变量
x = [0;0;0;0]; % 机器人的位置和速度，[x,y,vx,vy]
P = diag([1 1 1 1]); % 状态协方差矩阵

% 初始化传感器观测值
z_lidar = 0; % 激光测距
z_imu = [0;0]; % 加速度和角速度

% 定义控制输入
u = [1;0.1]; % 机器人向前移动1m，速度0.1m/s

% 定义仿真参数
T = 100; % 总仿真时间
dt = 0.1; % 仿真步长

% 初始化仿真结果数组
x_result = zeros(T/dt,4);

% 开始主循环
for i = 1:(T/dt)
% 模拟机器人运动
x_true = [x_true(1)+u(1)*cos(x_true(3))*dt; x_true(2)+u(1)*sin(x_true(3))*dt; u(1)*cos(x_true(3)); u(1)*sin(x_true(3))+u(2)*dt];
x_true(3) = x_true(3) + u(2)*dt;

% 生成传感器观测值
z_lidar = sqrt((x_true(1)-obstacle_x)^2 + (x_true(2)-obstacle_y)^2) + randn()*sqrt(R); % 激光雷达观测值，包含噪声
z_imu = [u(1)*cos(x_true(3)) + randn()*sqrt(Q(1,1)); u(1)*sin(x_true(3)) + randn()*sqrt(Q(2,2))]; % IMU传感器观测值，包含噪声

% 执行卡尔曼滤波
% 预测状态
x_hat = [x(1)+(u(1)+randn()*sqrt(Q(1,1)))*cos(x(3))*dt; x(2)+(u(1)+randn()*sqrt(Q(1,1)))*sin(x(3))*dt; u(1)*cos(x(3)); u(1)*sin(x(3))+u(2)*dt];
A = [1 0 cos(x(3))*dt -u(1)*sin(x(3))*dt; 0 1 sin(x(3))*dt u(1)*cos(x(3))*dt; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; % 状态转移矩阵
P_hat = A*P*A' + Q; % 预测协方差矩阵

% 更新状态
H = [sqrt(x(1)^2+x(2)^2)/x(1) 0 0 0; 0 sqrt(x(1)^2+x(2)^2)/x(2) 0 0]; % 激光雷达观测矩阵
y_lidar = z_lidar - H*x_hat; % 残差
K = P_hat*H'*(H*P_hat*H' + R)^-1; % 卡尔曼增益
x = x_hat + K*y_lidar; % 更新状态
P = (eye(4) - K*H)*P_hat; % 更新协方差矩阵

% 将结果存储到数组中
x_result(i,:) = x';
end

% 绘制结果图
figure;
plot(x_result(:,1),x_result(:,2),'LineWidth',2);
hold on;
plot(obstacle_x,obstacle_y,'rx','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)');
title('Localization Result');
legend('Robot Path','Obstacle');
grid on;