当population有300万,而percentage只有0.2%时,在95%的置信度下,置信区间和最小抽样量需要多少?
时间: 2024-03-07 09:52:14 浏览: 19
当总体比例为0.2%时,即$p=0.002$,置信度为95%时,$z$值为1.96。如果要求置信区间的宽度不超过0.01,即$E=0.005$,则最小抽样量计算公式为:
$n=\frac{z^2 \times p \times (1-p)}{E^2}$
代入数值得到:
$n=\frac{(1.96)^2 \times 0.002 \times (1-0.002)}{(0.005)^2}=1386.2$
因此,最小抽样量为1387。注意,由于总体大小为300万,如果使用无放回抽样,需要进行有限总体修正,修正系数为:
$f=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}=\sqrt{\frac{3000000-1387}{3000000-1}}=0.9997$
因此,实际抽样量为$n'=\frac{n}{f}=1387/0.9997 \approx 1388$,即需要抽样1388个样本。置信区间的计算公式为:
$CI=p \pm z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n'}}$
代入数值得到:
$CI=0.002 \pm 1.96 \times \sqrt{\frac{0.002 \times 0.998}{1388}}=(0.0005, 0.0035)$
因此,可以得到95%置信度下的置信区间为(0.0005, 0.0035)。
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当population有300万,而percentage只有0.2%时,置信区间和最小抽样量需要多少?
当样本比例为0.2%时,即$p=0.002$,置信水平为95%时,$z$值为1.96。如果要求置信区间的宽度不超过0.01,即$E=0.005$,则样本量计算公式为:
$n=\frac{z^2 \times p \times (1-p)}{E^2}$
代入数值得到:
$n=\frac{(1.96)^2 \times 0.002 \times (1-0.002)}{(0.005)^2}=1386.2$
因此,最小抽样量为1387。注意由于总体大小为300万,如果使用无放回抽样,需要进行有限总体修正,修正系数为:
$f=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}=\sqrt{\frac{3000000-1387}{3000000-1}}=0.9997$
因此,实际抽样量为$n'=\frac{n}{f}=1387/0.9997 \approx 1388$,即需要抽样1388个样本。置信区间的计算公式为:
$CI=p \pm z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n'}}$
代入数值得到:
$CI=0.002 \pm 1.96 \times \sqrt{\frac{0.002 \times 0.998}{1388}}=(0.0005, 0.0035)$
因此,可以得到置信区间为(0.0005, 0.0035)。
当population有300万,而percentage只有0.2%时,在95%的置信度下,抽样量是5324的情况下, 置信区间和抽样误差是多少?
根据公式,置信区间为:
置信区间 = p ± Z * sqrt(p*(1-p)/n)
其中,p为抽样样本中所得的比例,Z为95%置信度对应的Z值,n为抽样量。
将数据代入公式得到:
置信区间 = 0.002 ± 1.96 * sqrt(0.002*0.998/5324) ≈ (0.0006, 0.0034)
抽样误差为置信区间的一半,即 (0.0034-0.0006)/2 = 0.0014。
因此,在这种情况下,95%置信度下的置信区间为 (0.0006, 0.0034),抽样误差为 0.0014。