对有限集合A,B,C,设t=|A∪B∪C|,则下列说法不一定正确的是() A t≥|A∩B∩C| B t≥min(|A|,|B|,|C|) C t≤|A|+|B|+|C| D t≤max(|A|,|B|,|C|)
时间: 2024-06-19 15:04:47 浏览: 11
选项 A、B、C 都是正确的,因此选项 D 不一定正确。下面是每个选项的解释:
A. 根据容斥原理,有 t = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|,因此 t ≥ |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C|。将上式中的右边第四项转化为交集大小的形式,即 t ≥ |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - (|A∩B∩C|) = |A∪B∪C| - |A∩B∩C| = t - |A∩B∩C|。
B. 根据鸽巢原理,至少有一个集合的大小不小于 t/3。不妨设 |A| ≥ t/3,则有 t ≥ |A| ≥ min(|A|, |B|, |C|)。
C. 根据加法原理,有 t = |A∪B∪C| ≤ |A| + |B| + |C|。
D. 不一定成立。例如,假设 A = {1, 2},B = {2, 3},C = {3, 4},则 t = 4,而 max(|A|, |B|, |C|) = 2。
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对有限集合A,B,C,设t=|A∪B∪C|,则下列说法不一定正确的是() A t≥|A∩B∩C| B t≥min{|A|,|B|,|C|} C t≤|A|+|B|+|C| D t≤max{|A|,|B|,|C|}
选项 B 不一定正确。因为由容斥原理,有 t = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|,所以 t 可能小于等于 min{|A|,|B|,|C|}。例如,当 A、B、C 两两不相交时,t=|A|+|B|+|C|,小于等于min{|A|,|B|,|C|}。因此选项 B 不一定正确。
设A为有限集合,则|P (A)|=2^|A|.
首先,让我们回答你的问题。设A为有限集合,则|P (A)|=2^|A|。这是因为幂集P(A)是A中所有子集构成的集合,而每个元素在一个集合中要么存在,要么不存在,所以对于A中的每个元素,都有两种选择:可以选择将其包含在子集中,也可以选择将其排除在子集外。因此,对于A中的每个元素,都有2种选择,所以最终的幂集P(A)就有2^|A|个元素。
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