python 排列组合算法_Python 进阶之递归（二）排列组合

在 Python 中，排列和组合可以通过递归实现。

首先，让我们来了解一下排列和组合的概念：

- 排列：从 n 个不同的元素中，取出 m 个元素进行排列，有序的排列方式总数为 A(n,m) = n!/(n-m)!
- 组合：从 n 个不同的元素中，取出 m 个元素进行组合，无序的组合方式总数为 C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)

下面是 Python 实现排列和组合的代码：

def permutation(n, m):
    if m == 0:
        return 1
    else:
        return n * permutation(n-1, m-1)

def combination(n, m):
    if m == 0 or m == n:
        return 1
    else:
        return combination(n-1, m-1) + combination(n-1, m)

这里使用了递归的思想，通过函数调用自身来实现排列和组合的计算。

例如，计算 A(5,2) 和 C(5,2)：

print(permutation(5,2))    # 输出 20
print(combination(5,2))    # 输出 10

需要注意的是，递归实现排列和组合的计算可能会导致栈溢出或者计算时间太长，因此在实际应用中需要注意优化。

相关问题

python排列组合算法

Python中可以使用迭代和递归的方式实现排列组合算法。下面是一个使用递归的示例代码：

def permutations(elements, r):
    if r == 0:
        yield []
    else:
        for i in range(len(elements)):
            for sub_permutation in permutations(elements[:i] + elements[i+1:], r-1):
                yield [elements[i]] + sub_permutation

def combinations(elements, r):
    if r == 0:
        yield []
    else:
        for i in range(len(elements)):
            for sub_combination in combinations(elements[i+1:], r-1):
                yield [elements[i]] + sub_combination

这里的`permutations`函数用于获取给定元素列表`elements`中长度为`r`的所有排列组合，而`combinations`函数用于获取给定元素列表`elements`中长度为`r`的所有组合。

八皇后，排列组合用回溯法python算法

好的，下面是一个使用回溯法解决八皇后问题的 Python 代码：

def solve_n_queens(n):
    def is_valid(board, row, col):
        # 检查列
        for i in range(row):
            if board[i] == col:
                return False
            # 检查对角线
            if abs(board[i] - col) == row - i:
                return False
        return True

    def backtrack(board, row):
        if row == n:
            solutions.append(list(board))
            return
        for col in range(n):
            if is_valid(board, row, col):
                board[row] = col
                backtrack(board, row+1)
                board[row] = -1

    solutions = []
    board = [-1] * n
    backtrack(board, 0)
    return solutions

该函数 `solve_n_queens(n)` 的输入参数 n 表示 n 皇后问题中的 n，输出是所有合法的解法。

函数中的 `is_valid(board, row, col)` 函数用于检查当前位置是否可以放置一个皇后。`backtrack(board, row)` 函数用于尝试在当前行放置一个皇后，如果当前位置合法，则递归到下一行继续放置皇后，否则回溯到上一行重新选择位置。

调用该函数，比如 `solve_n_queens(8)`，会返回一个列表，其中每个元素都是一个长度为 n 的列表，表示一个合法的解法。