Hertz赫兹接触模型计算MATLAB代码

Hertz接触模型是一种描述两个硬质物体表面之间弹塑性碰撞的理论，常用于工程领域如材料力学、机械设计等。在MATLAB中，你可以使用数值积分或者已有的库函数来模拟这个过程。以下是一个简单的Hertz接触模型的MATLAB代码示例，它假设了二维的情况：

% 定义常数
E = 200e9; % 材料弹性模量 (Pa)
nu = 0.3; % Poisson比
a = 1; % 硬度半径 (m)
p0 = 1e6; % 初始压力 (Pa)

% 计算最大压力 P_max (根据Hertz公式)
P_max = (9 * E * a^3) / (8 * (1 - nu^2) * sqrt(pi));

% 设定接触时间步长和总时间
dt = 0.01;
t_total = 0.5;

% 初始化状态
R = a; % 初始接触半径
v = 0; % 初始速度
P = p0; % 初始压力

% 进行循环计算，直到达到稳定状态或者达到预设的时间
while R > 0 && t_total < 1e-4
    % 按照牛顿-拉弗森法更新压力
    dP_dt = -P / (2 * pi * R); % 变形率对时间的导数
    dt_P = dt * dP_dt;
    
    % 更新压力
    P = P + dt_P;
    
    % 更新接触半径
    if P <= P_max
        R_new = ((P_max - P) / (2 * E))^(1/3);
    else
        R_new = 0; % 当压力超过极限时停止接触
    end
    
    % 更新速度 (这里假设刚性接触，即无滑动)
    v_new = v + dt * (P / (R + a)) * sign(v);
    
    % 更新状态
    R = min(R_new, a);
    v = v_new;
    t_total = t_total + dt;
end

% 结果输出
fprintf('最大压力：%.2f Pa\n', P_max);
fprintf('最终接触半径：%.2f m\n', R);
fprintf('最终速度：%.2f m/s\n', v);