编写一般图最大加权匹配算法

一般图最大加权匹配算法可以使用带权二分图匹配算法来实现。具体来说，可以将一般图转化为一个带权二分图，然后将带权二分图匹配的结果转化为一般图的最大加权匹配结果。

将一般图$G=(V,E)$转化为一个带权二分图$G'=(V',E',w)$，其中$V' = V\cup V'$，$V$为原图中的节点集合，$V' = \{v'_1, v'_2, \cdots, v'_n\}$为新的节点集合，$n=|V|$。对于每个节点$v\in V$和$v'\in V'$，如果$(v,v')\in E$，则在$G'$中添加一条从$v$到$v'$的边$e=(v,v')$，边的权重为原图中节点$v$的权重。如果$(v',v)\in E$，则在$G'$中添加一条从$v'$到$v$的边$e'=(v',v)$，边的权重为$-w(v)$。这样构造的带权二分图$G'$是一个完全二分图，可以使用二分图最大权匹配算法求解。

在得到带权二分图$G'$的最大权匹配结果后，可以将匹配结果转化为一般图$G$中的最大加权匹配结果。具体来说，对于二分图$G'$的匹配结果，将每个匹配的节点$v'\in V'$对应的节点$v\in V$加入匹配结果中，匹配的权重为原图中节点$v$的权重。这样得到的匹配结果即为一般图$G$的最大加权匹配结果。

以下是使用networkx库实现一般图最大加权匹配的Python代码示例：

import networkx as nx

def general_max_weight_matching(general_graph):
    """
    一般图最大加权匹配
    :param general_graph: 一般图，使用networkx库的Graph对象表示，节点带有weight属性表示节点权重
    :return: 匹配结果，为一个Python列表，每个元素为形如(v, u, w)的元组，表示匹配的节点对(v, u)和匹配的权重w
    """
    # 将一般图转化为带权二分图
    bipartite_graph = nx.Graph()
    for node in general_graph.nodes:
        bipartite_graph.add_node(node)
        bipartite_graph.add_node(node + "'")
    for u, v in general_graph.edges:
        weight = general_graph[u][v]["weight"]
        bipartite_graph.add_edge(u, v + "'", weight=weight)
        bipartite_graph.add_edge(v, u + "'", weight=-weight)

    # 计算带权二分图的最大权匹配
    matching = nx.algorithms.bipartite.matching.max_weight_matching(bipartite_graph)

    # 将匹配结果转化为一般图的最大加权匹配结果
    max_weight_matching = []
    for u, v in matching.items():
        if u.endswith("'"):
            continue
        if v.endswith("'"):
            v = v[:-1]
        else:
            continue
        if general_graph.has_edge(u, v):
            weight = general_graph[u][v]["weight"]
            max_weight_matching.append((u, v, weight))

    return max_weight_matching

需要注意的是，以上代码假设一般图的节点带有`weight`属性表示节点权重。在这个假设下，`general_graph[u][v]["weight"]`可以用来获取节点$u$和节点$v$之间的边的权重。