matlab求傅里叶级数

假设 $f(t)$ 是一个以 $T$ 为周期的连续函数，则它的傅里叶级数为：
$$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n \cos\left(\frac{2\pi nt}{T}\right) + b_n \sin\left(\frac{2\pi nt}{T}\right)\right)$$
其中，
$$a_0 = \frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)dt$$
$$a_n = \frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\cos\left(\frac{2\pi nt}{T}\right)dt$$
$$b_n = \frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\sin\left(\frac{2\pi nt}{T}\right)dt$$

在 MATLAB 中，可以使用 `syms` 命令定义符号变量，使用 `int` 命令求解积分，最后计算出系数 $a_0, a_n, b_n$。例如，假设周期为 $T=2\pi$，连续函数为 $f(t)=t$，则可以使用以下代码求解傅里叶级数：

syms t n;
T = 2*pi;
f = t;
a0 = 2/T * int(f, t, -T/2, T/2);
an = 2/T * int(f*cos(n*t), t, -T/2, T/2);
bn = 2/T * int(f*sin(n*t), t, -T/2, T/2);

需要注意的是，傅里叶级数在实际应用中通常使用离散傅里叶变换（DFT）进行计算，而不是直接求解积分。可以使用 `fft` 函数实现 DFT。