def gradient(X, y, theta): # 之前构造的theta参数矩阵是 1 × 3的 # 现在进行求解时,显然也需要和之前构造的theta参数一一对应 grad = np.zeros(theta.shape) # error = (y - model(X, theta)).ravel() # 将y-model转变为1维数组 # 计算 xij for j in range(len(theta.ravel())): # for each parmeter # 一次要将所有样本都计算出来,所以一次计算需要用到所有的i值(从第1行到第i行)和第j列的值 term = np.multiply(error, X[:, j]) grad[0, j] = np.sum(term) / len(X) * (-1) return grad,用语言解释这段代码,再加上并以数学式子的形式表现
时间: 2023-12-06 12:43:00 浏览: 28
这段代码是用于计算梯度下降算法中的梯度,其中X是输入的特征矩阵,y是对应的标签向量,theta是模型的参数矩阵。梯度下降算法通过不断更新参数来最小化损失函数,其中每次更新的方向是损失函数在当前参数下的梯度方向,具体而言,对于每个参数theta_j,其梯度可以表示为:
∂L/∂θ_j = (1/m) * sum((y - h(X;theta)) * X[:,j])
其中L是损失函数,h(X;theta)是模型的预测结果,m是样本数量。这个式子的含义是,对于一个样本i,其对theta_j的梯度是(y_i - h(X_i;theta)) * X_ij,即误差乘以对应的特征值。将所有样本的梯度求平均得到该参数的梯度。
代码中的grad是一个和theta矩阵形状相同的矩阵,用来存储所有参数的梯度。首先将grad初始化为0,然后对于每个参数theta_j,计算梯度的过程就是将所有样本的误差乘以对应的特征值,然后把这些值求和并除以样本数量,最后将结果赋给grad对应的位置。注意,这里的error是一个向量,需要将其转换为一维数组。
数学式子:
grad_j = (1/m) * sum((y - h(X;theta)) * X[:,j]) (j = 0,1,...,n-1)
其中,m为样本数量,n为特征数量,X[:,j]表示特征矩阵X的第j列。