八点算法 python代码

以下是一个示例的 Python 代码，实现了八点算法：

def eight_point_algorithm(pts1, pts2, K):
    """
    8-point algorithm for computing the essential matrix between two views
    :param pts1: 2D points in the first image
    :param pts2: 2D points in the second image
    :param K: intrinsic matrix of the camera
    :return: the essential matrix between the two views
    """

    # Normalize the point coordinates
    pts1_norm = np.linalg.inv(K) @ pts1
    pts2_norm = np.linalg.inv(K) @ pts2

    # Build the A matrix
    A = np.zeros((len(pts1), 9))
    for i in range(len(pts1)):
        A[i] = [
            pts2_norm[0][i] * pts1_norm[0][i],
            pts2_norm[0][i] * pts1_norm[1][i],
            pts2_norm[0][i],
            pts2_norm[1][i] * pts1_norm[0][i],
            pts2_norm[1][i] * pts1_norm[1][i],
            pts2_norm[1][i],
            pts1_norm[0][i],
            pts1_norm[1][i],
            1
        ]

    # Compute the singular value decomposition of A
    U, S, V = np.linalg.svd(A)

    # Find the smallest singular value
    E = V[-1].reshape(3, 3)

    # Enforce the rank-2 constraint
    U, S, V = np.linalg.svd(E)
    S[2] = 0
    E = U @ np.diag(S) @ V.T

    # Denormalize the essential matrix
    E = np.linalg.inv(K).T @ E @ np.linalg.inv(K)

    return E

该函数需要三个参数：

- `pts1`：第一幅图像中的特征点。
- `pts2`：第二幅图像中对应的特征点。
- `K`：相机的内参矩阵。

函数的返回值是两幅图像之间的本质矩阵。在函数中，我们首先将点坐标进行了归一化，然后构建了一个 $9\times 9$ 的矩阵 $A$，并对其进行了奇异值分解。然后，我们使用最小奇异值对 $A$ 进行了约束，使得本质矩阵的秩为 2。最后，我们将本质矩阵进行了非归一化，得到了最终的结果。