我还是不懂为什么单调栈的内层循环是O(1)的时间复杂度
时间: 2024-02-23 10:56:05 浏览: 28
好的,让我再详细解释一下单调栈内层循环的时间复杂度。
在单调栈的内层循环中,我们维护的是一个单调递减的栈。当我们遍历到一个新的元素时,我们将栈中所有比它小的元素都弹出,然后将这个新元素压入栈中。这个过程中,每个元素最多只会被压入和弹出一次,因此整个内层循环中的操作次数是线性的,即O(N)。
每次操作时,我们只需要比较栈顶元素和当前元素的大小关系,因此比较的次数也是线性的,即O(N)。这是因为在整个单调栈的生命周期中,每个元素最多只会被压入和弹出一次,因此比较次数和操作次数是同阶的。
总结起来,单调栈内层循环的时间复杂度是线性的O(N),并且比较的次数也是线性的O(N)。这是因为单调栈的特殊性质,使得它在遍历每个元素时只需要进行一次比较操作,而不需要像普通的双重循环那样进行多次比较操作。
相关问题
单调栈作为嵌套循环,为什么时间复杂度仍然是O(N)而不是O(N²)
单调栈作为嵌套循环时,虽然在代码层面看起来是两个循环,但实际上只有单调栈的循环是需要遍历所有元素的,而另一个循环只是对栈中的元素进行出栈操作,时间复杂度是 O(N)。
具体来说,对于每个元素,我们只需要将它入栈一次,而且每个元素只会被出栈一次,因此整个嵌套循环的时间复杂度仍然是 O(N)。
举个例子,假设有一个长度为 N 的数组,我们需要找到每个元素左边第一个比它大的数的下标。我们可以使用单调栈来解决这个问题。
具体操作如下:
1. 初始化一个空栈,遍历数组中的每个元素;
2. 对于当前元素,如果栈为空,说明它左边没有比它大的数,直接将其下标入栈;
3. 如果栈不为空,取出栈顶元素,如果它比当前元素小,说明它左边第一个比它大的数就是当前元素,将其下标记录下来,继续取出栈顶元素,直到栈为空或者栈顶元素比当前元素大为止;
4. 将当前元素下标入栈。
上述操作中,遍历数组的时间复杂度是 O(N),而对于每个元素,栈中最多只会有一个比它小的元素,因此每个元素入栈和出栈的次数均为 1,总的时间复杂度仍然是 O(N)。
很遗憾,我仍然不明白单调栈作为嵌套循环,为什么时间复杂度仍然是O(N)而不是O(N²)
好的,我理解了你的问题。单调栈虽然在嵌套循环中使用,但是它并不是像普通的双重循环那样遍历所有可能的情况。相反,它只遍历了每个元素一次,并且每个元素最多只被压入和弹出栈一次,因此时间复杂度是线性的O(N)。具体来说,单调栈的时间复杂度取决于两个因素:
1. 每个元素最多只能进出栈一次,因此总共的操作次数是O(N)级别的。
2. 在每个元素进出栈的过程中,都只需要和栈中的一部分元素进行比较,而不是和所有元素都进行比较。因此,单调栈中比较的次数是O(N)级别的。
综上所述,单调栈作为嵌套循环的时间复杂度是O(N),而不是O(N²)。希望这能够解决你的疑惑。
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