matlab 使用追赶法（Thomas）求解一个给定的三对角占优线性方程组Ax=b的解 要求程序运行后可以返回系数矩阵（阶数不限）的LU分解结果，以及对应方程组的解x

在MATLAB中，你可以使用`ludcmp`和`lusolve`函数结合追赶法（也称为Thomas算法）来求解三对角线性方程组，并获取LU分解的结果。这种算法特别适合处理三对角矩阵，因为它可以逐行求解，计算效率较高。

以下是一个简单的示例，演示如何编写一个函数来实现这个过程：

function [L, U, x] = thomasTriangularSolve(A, b)
    % 检查输入是否为三对角矩阵
    if ~islower(A) || any(diff(find(triu(A))) ~= 1)
        error('Input matrix must be a strict lower triangular matrix');
    end
    
    [m, n] = size(A);
    
    % 初始化L和U矩阵
    L = eye(n); % 上三角矩阵
    U = A;      % 对角线及上方元素保持不变

    % Thomas算法逐行求解
    for i = 1:n
        U(i, i) = U(i, i) / U(i-1, i-1); % 更新对角线元素
        if i < n
            L(i+1, i) = U(i, i) / U(i, i-1);
            b(i+1:end) = b(i+1:end) - L(i+1, i) * b(i);
        end
    end

    % LU分解的结果
    L = cumprod(diag(L), 2);   % 积分生成L矩阵
    U = U;                      % 上三角矩阵就是原A矩阵

    % 解方程组x = U \ b
    x = lusolve(U, b);

    % 返回结果
    return;
end

当你调用这个函数并传入三对角矩阵 `A` 和向量 `b`，例如：

A = [2 1 0; 1 3 1; 0 1 4];
b = [1; 2; 3];
[L, U, x] = thomasTriangularSolve(A, b);

`L` 和 `U` 分别是LU分解得到的上三角矩阵和下三角矩阵，`x` 则是方程组的解。