算法导论如何构建哈夫曼树以及如何遍历哈夫曼树

哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构，其构建方法是通过贪心算法来实现的。

构建哈夫曼树的步骤如下：

1. 给定一个包含 n 个权值的集合，构建一个只包含 n 个叶子节点的二叉树。

2. 将这 n 个权值从小到大排序。

3. 从排好序的权值列表中选择两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，并将新节点的权值设置为原来两个节点权值的和。

4. 将新节点插入到排好序的权值列表中，并将它从列表中删除原来的两个节点。

5. 重复步骤 3 和 4，直到只剩下一个节点为止。这个节点就是哈夫曼树的根节点。

遍历哈夫曼树有两种方法：前序遍历和中序遍历。

前序遍历：先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

中序遍历：先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。

在哈夫曼树中，由于每个叶子节点都代表一个字符，因此可以使用前序遍历或中序遍历来获取每个字符的编码。具体编码方法为：

1. 对于每个左子树的节点，将其编码设置为原编码加上 0。

2. 对于每个右子树的节点，将其编码设置为原编码加上 1。

3. 对于叶子节点，其编码即为从根节点到该叶子节点路径上所有节点的编码拼接而成。

通过这种编码方式，可以将字符编码成一个二进制序列，从而实现数据的压缩。

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如何构建哈夫曼树以及如何遍历哈夫曼树

构建哈夫曼树的方法是贪心算法，其基本步骤如下：

1. 将每个字符出现的概率作为叶子节点的权值，构建n个节点的森林。
2. 从森林中选出两个权值最小的节点作为左右子树，构建一个新的节点作为父节点，其权值为左右子树的权值之和。
3. 将新节点加入到森林中，删除原来的左右子树。
4. 重复步骤2和3，直到森林中只剩下一个树，即为哈夫曼树。

遍历哈夫曼树一般使用深度优先遍历，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。其中，前序遍历先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树；中序遍历先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；后序遍历先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。在哈夫曼树中，前序遍历可以获得每个字符的编码，后序遍历可以用来计算哈夫曼编码的长度。

哈夫曼树先序遍历

哈夫曼树的先序遍历是指从根节点开始，先输出根节点，然后先序遍历左子树，再先序遍历右子树。具体实现过程可以参考以下代码：

void preOrder(Node* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    cout << root->val << " ";
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

其中，Node为哈夫曼树的节点类型，val为节点的权值。