算法导论如何构建哈夫曼树以及如何遍历哈夫曼树

哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构，其构建方法是通过贪心算法来实现的。

构建哈夫曼树的步骤如下：

1. 给定一个包含 n 个权值的集合，构建一个只包含 n 个叶子节点的二叉树。

2. 将这 n 个权值从小到大排序。

3. 从排好序的权值列表中选择两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，并将新节点的权值设置为原来两个节点权值的和。

4. 将新节点插入到排好序的权值列表中，并将它从列表中删除原来的两个节点。

5. 重复步骤 3 和 4，直到只剩下一个节点为止。这个节点就是哈夫曼树的根节点。

遍历哈夫曼树有两种方法：前序遍历和中序遍历。

前序遍历：先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

中序遍历：先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。

在哈夫曼树中，由于每个叶子节点都代表一个字符，因此可以使用前序遍历或中序遍历来获取每个字符的编码。具体编码方法为：

1. 对于每个左子树的节点，将其编码设置为原编码加上 0。

2. 对于每个右子树的节点，将其编码设置为原编码加上 1。

3. 对于叶子节点，其编码即为从根节点到该叶子节点路径上所有节点的编码拼接而成。

通过这种编码方式，可以将字符编码成一个二进制序列，从而实现数据的压缩。