给定一个数组nums,将元素分为若干个组,使得每组和相等,求出满足条件的所有分组中,组内元素和的最小值。输入描述第一行输入m接着输入m个数,表示此数组nums数据范围:1<=m<=50,1<=nums[i]<=50
时间: 2024-05-19 13:16:52 浏览: 6
好的,您的第一个问题是给定一个数组nums,将元素分为若干个组,使得每组和相等,求出满足条件的所有分组中,组内元素和的最小值。输入描述第一行输入m接着输入m个数,表示此数组nums数据范围:1<=m<=50,1<=nums[i]<=50。
这是一个典型的背包问题,可以用动态规划求解。具体的解法如下:
首先,对数组nums求和得到总和sum,如果sum不能被分为若干个相等的子和,则无解。否则,我们可以将问题转化为从nums中选择一些数,使得它们的和等于target=sum/k。这是一个01背包问题,可以用动态规划求解。
设dp[i][j]表示在前i个数中选择一些数,使它们的和等于j的方案数。转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-nums[i]]
其中dp[i-1][j]表示不选nums[i]的方案数,dp[i-1][j-nums[i]]表示选nums[i]的方案数。最终的答案就是dp[m][target]。
注意,由于我们要求的是每组和相等,因此需要对nums进行排序,从大到小选择数放入背包中。如果有多个可行方案,并且求最小值,我们可以考虑用DFS枚举所有方案,取最小值。
下面是Python代码实现:
相关问题
给定一个数组nums,可以将元素分为若干个组,使得每组和相等,求出满足条件的所有分
这道题可以使用回溯法来解决。首先需要计算出数组元素的总和,如果总和不能被分为若干组和相等的话,那就不可能有满足条件的分组方案。
接下来,定义一个递归函数backtrack(start, target_sum, current_sum, current_list, result),其中start表示从数组的哪个位置开始搜索,target_sum表示每组的和,current_sum表示当前已经选定元素的和,current_list表示当前组的元素列表,result表示所有满足条件的分组方案。
在递归函数的内部,需要遍历从start开始的数组元素,尝试将其加入到当前组中。如果当前组的元素之和等于target_sum,那么就把当前组添加到result列表中,并且重新开始新的组的搜索。否则,就继续搜索剩下的元素,但是需要保证当前组的元素之和不超过target_sum。如果搜索到数组的末尾时仍然没有找到符合条件的组合,那么就返回。
最后,定义一个空的结果列表,并调用递归函数backtrack(0, sum(nums)//k, 0, [], result)来得到所有满足条件的分组方案。
总的时间复杂度是指数级别的,因为需要遍历所有可能的组合方案。
给定一个数组nums,将元素分为若干个组,使得每组和相等,求出满足条件的所有分组中,组内元素和的最小值。
这是一个 NP 完全问题,可以使用回溯法来解决。
具体来说,我们可以对数组 nums 进行排序,然后从大到小枚举每个元素,尝试将其放入已有的组中或者创建一个新的组。如果当前组内元素和大于等于目标和的一半,就可以剪枝,因为组内剩余的元素肯定无法满足条件。如果所有元素都被分到了组中,就可以更新答案。
代码如下:
```python
class Solution:
def minimumSubsetSumDifference(self, nums: List[int]) -> int:
nums.sort(reverse=True)
target = sum(nums) // 2
n = len(nums)
res = float('inf')
def backtrack(groups, index):
nonlocal res
if index == n:
res = min(res, max(sum(g) for g in groups))
return
for i in range(len(groups)):
if sum(groups[i]) + nums[index] <= target:
groups[i].append(nums[index])
backtrack(groups, index + 1)
groups[i].pop()
if sum(groups[i]) == 0: # 剪枝
break
if len(groups) < n and nums[index] <= target:
groups.append([nums[index]])
backtrack(groups, index + 1)
groups.pop()
backtrack([], 0)
return abs(sum(nums) - 2 * res)
```
时间复杂度是 $O(2^n)$,其中 n 是数组 nums 的长度,因为对于每个元素,都可以选择将其放入已有的组中或者创建一个新的组。空间复杂度是 $O(n)$,因为我们需要维护已有的组。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)