只用Java的循环编译以下功能：计算π,其中π/4＝1-1/3+1/5-1/7+…1/10000001

在Java中，可以使用无限级数公式（Leibniz公式）来计算圆周率π的一部分，即π/4，这是一个交错级数。下面是一种简单的方法，通过循环计算每个项并累加：

public class PiCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double pi = 0.0;
        int denominator = 1;
        for (int n = 1; n < 1000001; n += 2) { // 只取奇数项
            pi += (double) (-1) / n; // 每次迭代加上负倒数
        }
        pi *= 4; // 将π/4乘以4得到π
        System.out.printf("Pi calculated using the series is approximately %.9f\n", pi);
    }
}

这段代码会计算π的前一百万个奇数项的和，并将其四倍，得到π的一个近似值。

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只用Java的循环编译以下功能：计算2/1+3/2+5/3+8/5+13/8前20项和

在Java中，你可以使用for循环和BigDecimal类来进行高精度的除法运算，因为默认的double类型可能会有舍入误差。以下是编写的代码片段来计算给定序列的前20项和：

import java.math.BigDecimal;

public class FibonacciSum {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal sum = BigDecimal.ZERO;
        int n = 20;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            BigDecimal numerator = BigDecimal.valueOf(i);
            BigDecimal denominator = BigDecimal.valueOf(i - 1);
            BigDecimal term = numerator.divide(denominator, 2); // 使用保留两位小数的方式
            sum = sum.add(term);
        }
        System.out.println("前" + n + "项和为：" + sum);
    }
}

在这个程序中，我们创建了一个BigDecimal类型的变量`sum`初始化为零，然后通过一个for循环迭代从2到20的整数。对于每个数值，我们将它转换成`numerator`和`denominator`，并计算它们的商。然后将当前项添加到总和`sum`中，并在循环结束后打印出结果。

用Java的循环编译以下功能，使用简单函数编译：计算2/1+3/2+5/3+8/5+13/8前20项和

在Java中，你可以使用for循环结合简单的数学操作来计算这个序列的前20项和。这里我们可以创建一个名为`sumFibonacci`的函数，用于计算每一项，并在循环中累加它们。首先，我们需要定义一个函数来生成序列的第n项，然后使用for循环求和。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 20; // 计算前20项
        double sum = fibonacciSum(n);
        System.out.println("前" + n + "项和：" + sum);
    }

    // 递归公式计算斐波那契数列的第n项
    private static double fibonacci(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        else if (n == 1) return 1;
        else return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }

    // 使用循环计算斐波那契数列前n项和
    private static double fibonacciSum(int n) {
        double currentTerm = 1, nextTerm = 1, denominator = 1;
        double sum = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 计算当前项并加入和
            sum += currentTerm / denominator;
            
            // 更新下一项
            currentTerm = nextTerm;
            nextTerm += denominator;
            denominator++;
        }
        
        return sum;
    }
}