为什么信息增益率比信息增益好，请举个例，详细说明下理由

在决策树算法中，信息增益是用来衡量一个特征对于样本分类的贡献度的指标，而信息增益率则是对于信息增益的一种修正，它考虑了特征本身的熵值对于信息增益的影响。因此，信息增益率的计算公式为：

信息增益率 = 信息增益 / 特征熵值

其中，特征熵值表示样本在该特征下的熵值。

下面通过一个简单的例子来比较信息增益和信息增益率的优缺点。

假设有一个二分类问题，样本共5个，其中3个属于正类，2个属于负类。特征A有两个取值：A1和A2，其中A1下有2个正例和1个负例，A2下有1个正例和1个负例。

首先，计算特征A的信息增益：

特征A的熵值 = - (2/3) * log2(2/3) - (1/3) * log2(1/3) ≈ 0.92

A1的熵值 = - (2/3) * log2(2/3) - (1/3) * log2(1/3) ≈ 0.92

A2的熵值 = - (1/2) * log2(1/2) - (1/2) * log2(1/2) = 1

特征A的信息增益 = 样本熵值 - 条件熵值 = - (3/5) * log2(3/5) - (2/5) * log2(2/5) - (3/5) * 0.92 ≈ 0.02

接着，计算特征A的信息增益率：

信息增益率 = 信息增益 / 特征熵值 = 0.02 / 0.92 ≈ 0.02

可以看出，信息增益率与信息增益的结果相同，但是当特征熵值较大时，会对信息增益产生一定的修正作用，避免了过分偏重于取值较多的特征。因此，在实际应用中，信息增益率比信息增益更加准确和稳定。

然而，信息增益率也有其缺点，当特征的熵值很小或者为0时，信息增益率会变得很大，这会导致对于特征权重的高估，可能会影响决策树的构建结果。因此，在实际应用中，要根据具体的场景和数据情况选择合适的指标进行决策树的构建。