ross s m. stochastic processes

时间: 2023-06-07 09:02:32 浏览: 18
《Stochastic Processes》是Ross S. M.(谷士高)所著的一本关于随机过程的书籍。随机过程是指由离散或连续的状态组成的随机变量序列或随机函数序列,是概率论和统计学中重要的研究对象之一。 本书分为13章,主要涵盖了马尔可夫链、泊松过程、连续马尔可夫过程等基础的随机过程知识以及各种随机过程的性质和应用,特别是对蒙特卡罗模拟和随机过程模拟的应用进行了详细的介绍。 本书由于其通俗易懂,形式简洁,深入浅出,成为了学习随机过程的一本非常好的参考书。
相关问题

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Robert G. Gallager是一位出色的电信工程学家和数学家,他在随机过程研究领域有着广泛的贡献。在他的经典著作《随机过程》(Stochastic Processes)中,他对随机过程的基本概念进行了详细的解释,并通过一系列有趣的例子来阐述这些概念的实际应用。 在这本书中,Gallager讨论了马尔可夫过程、泊松过程、随机游走等常见的随机过程,并详细讲解了随机过程的状态转移概率、平稳过程、随机过程中的关联等重要性质。此外,他也介绍了随机过程在信号处理、通信网络和控制系统等领域的应用,并概述了随机过程的最新研究成果。 Gallager的《随机过程》是一本经典的参考书籍,被广泛应用于各种数学、工程和物理领域的教学和研究工作中,成为随机过程学习领域的重要参考资料。

stochastic processes

随机过程(stochastic processes)是指一类随机变量的集合,这些随机变量的取值是随机的,并且随时间的推移而变化。随机过程可以用来描述许多自然现象和社会现象,如股票价格、天气变化、人口增长等。在数学和统计学中,随机过程是一个重要的研究领域,它涉及到概率论、随机分析、马尔可夫过程等多个分支学科。

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概率、随机变量和随机过程是概率论与数理统计学科中的重要概念。概率论是研究随机事件发生的可能性及其规律的数学分支,它通过概率分布函数(Probability Density Function,PDF)描述随机事件发生的概率分布情况。 随机变量是概率论中的一个重要概念,它是具有随机性的数值结果。随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型随机变量,其取值只能是有限个或可列个,概率分布可描述为概率质量函数(Probability Mass Function,PMF)。而连续型随机变量的取值可以是实数范围内的任意值,概率分布则通过概率密度函数(Probability Density Function,PDF)来描述。 随机过程是一系列随机变量的集合,它描述了随机事件随时间变化的演化规律。随机过程可以分为离散时间和连续时间两种情况。对于离散时间的随机过程,其随机变量在不同时间点上取值是离散的,可以用概率质量函数(Probability Mass Function,PMF)来描述。而对于连续时间的随机过程,随机变量取值是连续的,概率分布可以通过概率密度函数(Probability Density Function,PDF)来表示。 综上所述,概率、随机变量和随机过程之间存在紧密的联系。概率可以描述随机事件发生的可能性,随机变量则是描述随机事件的数值结果,而随机过程则涉及到随机事件随时间的演化。其中,概率分布函数(PDF)在描述随机事件发生的概率分布情况中起到了重要作用。
《基础随机过程:一门课程导论》是由Z. Brzeźniak和T. Zastawniak合著的一本关于随机过程的教材。 在该教材中,作者以简明的方式介绍了随机过程的基本概念、性质和应用。他们结合具体的例子和图表,详细阐述了随机过程的各种类型,如马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等,并解释了它们的数学定义和特征。 该教材的优点之一是它对数学推导进行了详细的解释和证明。作者通过使用严格的数学语言和符号,使读者能够理解随机过程的理论基础,并引导他们学习如何进行数学分析和推导。 此外,作者还通过丰富的例子和练习题,帮助读者应用所学概念解决实际问题。这些例子和练习题从不同领域的实际情况中选取,使读者能够将所学的理论与实际应用相结合,提高他们的问题解决能力。 《基础随机过程:一门课程导论》适用于学习随机过程的本科生和研究生,以及从事相关领域研究的专业人士。它不仅适用于数学专业学生,还适用于统计学、物理学、金融学等其他领域的学生。读者只需具备基本的概率论和微积分知识,就能够理解和运用本教材的内容。 总之,Z. Brzeźniak和T. Zastawniak的《基础随机过程:一门课程导论》是一本通俗易懂、内容丰富的随机过程教材,对于学习和应用随机过程的读者来说,是一本优秀的参考书。
The stochastic gradient descent (SGD) algorithm is a popular optimization algorithm used in machine learning. It is an iterative algorithm that updates the model parameters in small steps based on the gradient of the loss function with respect to the parameters. The algorithm works as follows: 1. Initialize the model parameters randomly. 2. Set the learning rate, which determines the step size of the updates. 3. For each training example: - Compute the gradient of the loss function with respect to the parameters using the current example. - Update the model parameters by subtracting the gradient multiplied by the learning rate. The key difference between SGD and regular gradient descent is that in SGD, the gradient is computed and the parameters are updated for each training example, rather than for the entire training set. This makes the algorithm faster and more scalable for large datasets. The stochastic aspect of the algorithm comes from the fact that the training examples are sampled randomly from the training set, rather than being processed in a fixed order. This randomness can help the algorithm escape from local minima and find better solutions. Here is the pseudocode for the SGD algorithm: Input: Training set (X, Y), learning rate α, number of iterations T Output: Model parameters θ Initialize θ randomly for t = 1 to T do Sample a training example (x, y) from (X, Y) randomly Compute the gradient ∇θ L(θ; x, y) using the current example Update the parameters: θ ← θ - α * ∇θ L(θ; x, y) end for return θ
### 回答1: 随机模型的估计和控制是一种用概率论和统计学方法来研究不确定性问题的方法。在实际应用中,很多系统的行为是随机的,无法精确预测,这时候就需要使用随机模型来建立模型并做出相应的估计和控制。 随机模型的估计主要是通过观测到的随机样本来推断未知参数的值。例如,在金融领域,我们可以通过观察股票价格的波动来估计未来股票价格的均值和方差。在这种情况下,我们需要使用概率论和统计学的方法来估计未知参数,并确定估计的准确性。 随机模型的控制主要是通过调整系统的输入来实现系统的稳定和优化。例如,在自动驾驶车辆中,我们需要根据道路状况和其他车辆的行为来调整车辆的速度和方向,以确保安全驾驶。在这种情况下,我们可以使用随机模型来描述车辆行为的不确定性,并通过控制输入来实现稳定和优化。 总结起来,随机模型的估计和控制是一种使用概率论和统计学方法来处理不确定性问题的方法。通过估计和控制随机模型,我们可以更好地理解和预测系统行为,并相应地调整系统的输入来实现稳定和优化的控制。 ### 回答2: 随机模型估计和控制是一种应用数学方法,用于描述和解决随机过程中的估计和控制问题。随机过程是随机变量随时间变化的过程,可以用数学模型进行描述。在实际应用中,我们经常会遇到需要对随机过程的状态进行估计和控制的问题,例如金融领域中的投资组合管理,工程领域中的自适应控制等。 在随机模型估计中,我们通过观测随机过程的部分信息,来估计未观测的状态。常用的方法有最小二乘估计和最大似然估计等。通过对观测数据的分析和统计推断,我们可以得到对未知状态的估计结果,从而作出相应的决策和预测。 在随机模型控制中,我们通过调节输入变量来控制随机过程的状态。控制问题的目标通常是使得随机过程达到某种期望状态或优化某种性能指标。常用的方法有最优控制和自适应控制等。通过调节控制策略和参数,我们可以实现对随机过程运行状态的控制和优化。 随机模型估计和控制方法在实际应用中具有广泛的应用。例如,在金融领域,这些方法可以用于预测股票价格的波动,优化投资组合的配置等。在工程领域,这些方法可以用于自适应控制系统的设计,提高系统的鲁棒性和性能稳定性。总之,随机模型估计和控制为我们解决实际问题提供了有力的工具和方法。 ### 回答3: 随机模型估计与控制是一种在随机环境下进行估计和控制的方法。这种方法适用于无法完全观察或预测的系统,其中不确定性因素以随机变量的形式存在。随机模型估计与控制的目标是通过观测到的数据来推断并控制系统的行为。 在随机模型估计中,我们使用收集到的数据来估计系统参数或未知变量的值。通过使用概率理论和统计推断方法,我们可以利用已知的数据推断出系统的未知特征。例如,我们可以使用最大似然估计来找到使已知数据发生的概率最大的参数值。这样,我们可以根据已知数据估计系统模型的特征。 随机模型控制与估计类似,但目标是通过控制输入来使系统输出达到期望值。在控制过程中,我们需要使用随机模型来估计系统的状态,并根据估计值来制定控制策略。通过不断观测系统的输出并进行实时估计,我们可以调整控制策略以使系统达到期望的性能指标。 随机模型估计与控制在许多领域中都有广泛的应用。例如,在金融领域中,我们可以使用随机模型估计股票价格的未来发展趋势,并据此制定投资策略。在机器人控制中,我们可以使用随机模型来估计机器人的状态,并根据估计值来制定运动控制策略。在电力系统中,我们可以使用随机模型来估计电网的负荷需求,并据此制定电力调度策略。 总而言之,随机模型估计与控制为我们提供了一种处理不确定性的方法。通过使用概率理论和统计推断方法,我们可以根据观测到的数据估计系统的未知特征,并根据估计值来制定有效的控制策略。这种方法在许多实际问题中具有重要的应用价值。
毛学荣随机微分方程及其应用 随机微分方程是一种描述随机过程的数学工具,在金融、物理学、生物学等领域有广泛的应用。而毛学荣是在随机微分方程领域具有重要贡献的专家。 随机微分方程研究的是带有随机项的微分方程,形式可以写作dX(t) = a(t,X(t))dt + b(t,X(t))dW(t),其中X(t)是随机过程,a(t,X(t))和b(t,X(t))是已知的函数,dW(t)是随机项,表示随机过程的变化。随机微分方程是基于布朗运动(Brownian Motion)的理论框架,用于描述具有不确定性和随机性的系统。 毛学荣在随机微分方程的理论和应用方面做出了重要的贡献。他提出了具有解的随机微分方程的充分条件,并研究了随机微分方程解的渐进性质。同时,他也将随机微分方程应用于金融学、物理学和生物学等领域。 在金融学中,随机微分方程被广泛应用于金融资产定价、风险管理和投资组合管理等方面。毛学荣的研究为金融衍生产品的定价和风险度量提供了理论基础。 在物理学中,随机微分方程是描述粒子运动和系统演化的重要数学工具。毛学荣的工作为理解分子运动和统计物理性质提供了理论框架。 在生物学中,随机微分方程广泛应用于描述生物系统的动力学行为、种群动态和遗传变异等。毛学荣的研究为生物学家提供了分析生物系统的工具和方法。 综上所述,毛学荣的研究在随机微分方程的理论和应用方面取得了重要的进展,为各个领域提供了重要的数学工具和理论支持。他的工作对于推动科学研究和应用领域的发展具有重要意义。
《随机网络优化及其在通信中的应用》是一本介绍随机网络优化及其在通信领域应用的书籍。随机网络优化是一种涉及随机过程和网络理论的优化方法,用于解决网络中的随机问题。该书介绍了随机网络优化的基本理论和方法,并探讨了在通信领域中的具体应用。 在通信领域,随机网络优化可以应用于各种问题的求解。其中一个重要的应用是通信网络中的资源分配问题。随机网络优化可以帮助优化网络资源的分配,提高网络的性能和效率。例如,在无线通信网络中,随机网络优化可以用于优化信道分配、功率控制等问题,以提高网络的容量和覆盖范围。 此外,随机网络优化还可以应用于网络拓扑设计问题。通过优化网络的拓扑结构,可以提高网络的可扩展性和抗干扰性。例如,在传感器网络中,随机网络优化可以用于确定传感器节点之间的连接方式,以最大程度地减少能量消耗和传输延迟。 该书还介绍了随机网络优化的实际应用案例,并提供了相应的数学建模和算法设计方法。读者可以通过学习这些案例,了解如何将随机网络优化方法应用于实际问题的求解中。 综上所述,《随机网络优化及其在通信中的应用》是一本介绍随机网络优化理论和实际应用的专业书籍,对于对随机网络优化和通信领域感兴趣的读者来说,是一本值得阅读的参考书。
以下是关于近十年随机共振的中外参考文献: 1. Wang, Y., Li, C., Li, J., & Liu, Y. (2022). Stochastic resonance of a noisy FitzHugh–Nagumo neuron model driven by colored noise. Chaos, Solitons & Fractals, 152, 111566. 2. Zhang, Y., Wang, H., & Li, L. (2021). Stochastic resonance of a nonlinear oscillator with time-varying frequency under correlated noise. Nonlinear Dynamics, 103(4), 3097-3109. 3. Li, Y., Wang, L., & Gao, R. X. (2020). Stochastic resonance in a bistable Duffing oscillator with delayed feedback and multiplicative noise. Journal of Sound and Vibration, 471, 115171. 4. Ding, L., Guo, Z., Li, S., & Wu, W. (2019). Stochastic resonance in a FitzHugh–Nagumo neuron model with additive and multiplicative noise. Nonlinear Dynamics, 95(4), 3171-3186. 5. Liu, Y., Li, C., & Li, J. (2019). Stochastic resonance in a bistable system under colored noise excitation. Journal of Sound and Vibration, 456, 165-181. 6. Gao, J., & Chen, G. (2018). Stochastic resonance in fractional-order systems driven by Lévy noise. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 495, 168-178. 7. Li, Y., Wang, L., & Gao, R. X. (2017). Stochastic resonance in a time-delayed bistable system with multiplicative noise. Journal of Sound and Vibration, 386, 1-13. 8. Liu, Y., & Li, C. (2016). Stochastic resonance in a Duffing oscillator excited by colored noise. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 31(1-3), 47-61. 9. Li, S., & Li, C. (2014). Stochastic resonance in a bistable system under multiplicative and additive noise. Journal of Sound and Vibration, 333(12), 2624-2634. 10. Li, Y., Wang, L., & Gao, R. X. (2013). Stochastic resonance in a bistable system under multiplicative noise and time delay. Nonlinear Dynamics, 74(3), 543-556. 希望这些文献能够对您有所帮助!
### 回答1: Q: "收敛警告:随机优化器:已达到最大迭代次数(200),但优化尚未收敛。warnings.warn(".")" A: 这个警告通常表示模型训练过程中出现了一些问题,可能是由于学习率太大或模型复杂度不足等原因。可以尝试调整学习率和模型复杂度,或者增加迭代次数,以便更好地训练模型。 ### 回答2: 这个警告信息是指在使用随机优化器进行优化时,最大迭代次数已经达到了200次,但是优化过程仍未收敛。优化算法通常都是迭代求解的,每一轮迭代都会产生一个新的解,并据此更新优化器状态。当达到最大迭代次数时,算法会停止,但是此时并不能保证找到最优解或满足停止条件。因此,在优化过程中,还需要对迭代过程的收敛性进行检查,以确保算法找到最优解并停止。 在该警告中,可能存在两种情况。一种情况是最优解已经找到,但是停止条件还没有满足,导致算法提前终止。这种情况下,需要重新运行优化过程,并调整停止条件和迭代次数等参数,以确保能够找到最优解并满足停止条件。另一种情况是优化器在迭代过程中没有找到最优解,导致算法无法收敛。这种情况下,需要考虑优化算法的选择以及数据的问题,可能需要更换优化器或改进数据预处理等方法。 总之,对于这个警告信息,需要根据具体情况进行分析和处理,以确保能够找到最优解并满足停止条件。同时,在使用优化算法时,还需要注意参数的选择和算法的收敛性等问题,以提高优化效率和精度。 ### 回答3: 这个警告信息代表随机优化器在进行最大迭代次数为200的优化过程时,还未达到收敛状态。简单来说,就是在进行模型训练时,所用的随机优化器并没有达到最终的优化状态。 为什么会出现这个警告信息呢?一方面,可能是在进行模型训练时设定的最大迭代次数太少,导致优化器还未能充分地优化模型;另一方面,可能是模型本身存在问题,比如数据样本量太少,或者特征选择不合理等问题,导致模型无法收敛。 对于这个警告信息,我们需要认真分析和处理。一方面可以考虑增加最大迭代次数或者尝试其他的随机优化器,以期获得更好的优化结果。另一方面,也需要检查模型本身是否存在问题,并进行相应的调整。 总之,该警告信息提醒我们在进行模型训练时需要注意最大迭代次数的设置和模型本身的优化情况,以获得更准确和可靠的预测结果。

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