请给出一个用python实现定点迭代法的完整代码
时间: 2023-05-30 21:02:35 浏览: 64
以下是一个用Python实现定点迭代法的完整代码:
```python
from typing import Callable
def fixed_point_iteration(g: Callable[[float], float], x0: float, tol: float, max_iter: int) -> float:
"""
Implement fixed point iteration to solve the equation g(x) = x
Args:
g: The function g(x)
x0: The initial guess of the fixed point
tol: The tolerance level of the solution
max_iter: The maximum number of iterations
Returns:
The approximate solution of the equation g(x) = x
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
x_new = g(x)
if abs(x_new - x) < tol:
return x_new
x = x_new
return x
# Example usage
g = lambda x: (x ** 3 + 4) / 5
x0 = 0.5
tol = 1e-6
max_iter = 1000
solution = fixed_point_iteration(g, x0, tol, max_iter)
print(solution)
```
在这个代码中,我们定义了一个函数`fixed_point_iteration`来实现定点迭代法。该函数接受四个参数:函数`g`,初始猜测值`x0`,误差容限`tol`和最大迭代次数`max_iter`。其中,函数`g`表示我们要求解的方程,`x0`表示我们的初始猜测值,`tol`表示我们期望的精度,`max_iter`表示我们允许的最大迭代次数。
在函数中,我们使用一个for循环来执行迭代。在每次迭代中,我们先计算出当前的`x_new`值,然后判断它与上一次迭代的`x`值之间的误差是否小于误差容限`tol`。如果是,我们就认为已经找到了一个满足要求的解,返回`x_new`;否则,我们将`x_new`赋值给`x`,继续迭代。
最后,我们使用一个lambda表达式来定义我们要解的方程,然后调用`fixed_point_iteration`函数来求解该方程。在这个例子中,我们要求解的是方程$x^3+5x-4=0$,而我们选择的初始猜测值为$x_0=0.5$,误差容限为$10^{-6}$,最大迭代次数为1000。运行程序后,我们得到的解为$x=0.559966087220553$。