$D(x,y)=|I(x,y)-B(x,y)|$的$是什么意思
时间: 2024-04-06 12:30:28 浏览: 4
$D(x,y)=|I(x,y)-B(x,y)|$是图像处理中常用的公式,用于计算一个图像$I(x,y)$的某个像素点$(x,y)$的灰度值与参考背景图像$B(x,y)$的灰度值之间的差异。其中,$I(x,y)$代表原始图像中$(x,y)$位置的像素灰度值,$B(x,y)$代表参考背景图像中$(x,y)$位置的像素灰度值,$D(x,y)$则表示两者之间的差异。
相关问题
单选(2分)记x=(x;,x2 ,x)∈R',如下定义的函数构成R'.上的向量范数的为( ) A. |x|=|x + x2|+x3| B. |x|\=|x|+ 21x2|- 3|x;| ◎c. |x|=|x|+ 21x|+ 3|xs| D. |]I|=|x1-x2| + |x3|
这道题目是关于向量范数的定义。根据题目给出的选项,我们需要选择一个函数来构成R'上的向量范数。
向量范数是对向量进行度量的一种方式,它满足以下性质:
1. 非负性:对于任意向量x,其范数必须大于等于0,即|x| >= 0。
2. 齐次性:对于任意标量a和向量x,有|ax| = |a||x|。
3. 三角不等式:对于任意向量x和y,有|x + y| <= |x| + |y|。
让我们逐个分析选项:
A. |x| = |x + x2| + x3|
B. |x| = |x| + 21x2| - 3|x3|
C. |x| = |x| + 21|x| + 3|x3|
D. |x| = |x1 - x2| + |x3|
根据三角不等式的性质,我们可以排除选项A和B,因为它们不满足三角不等式。
选项C中的范数定义中包含了一个错误,应该是|x| = |x1| + 21|x2| + 3|x3|,而不是|x| = |x| + 21|x| + 3|x3|。因此,选项C也不是一个合法的向量范数定义。
最后,选项D的范数定义是合法的,满足非负性、齐次性和三角不等式,因此选项D是正确的。
所以,答案是D. |x| = |x1 - x2| + |x3|。
求下面微分方程的解析解 $$y'' - 2y' + 3y = x\cos x$$
我们可以先求出对应齐次微分方程的通解:
$$y'' - 2y' + 3y = 0$$
对应的特征方程为:
$$r^2-2r+3=0$$
解得:
$$r=1\pm\sqrt{2}i$$
因此齐次微分方程的通解为:
$$y_c=c_1e^{x}\cos(\sqrt{2}x)+c_2e^{x}\sin(\sqrt{2}x)$$
接下来,我们可以使用常数变易法来求非齐次微分方程的特解。设特解为$y_p=A(x)\cos x+B(x)\sin x$,则有:
$$\begin{aligned} y_p'&=A'(x)\cos x+A(x)(-\sin x)+B'(x)\sin x+B(x)\cos x \\ y_p''&=A''(x)\cos x+A'(x)(-\sin x)+A'(x)(-\sin x)+A(x)(-\cos x)+B''(x)\sin x+B'(x)\cos x+B'(x)\cos x-B(x)\sin x \end{aligned}$$
将$y_p$及其导数代入原方程,得:
$$\begin{aligned} &A''(x)\cos x+A'(x)(-\sin x)+A'(x)(-\sin x)+A(x)(-\cos x)+B''(x)\sin x+B'(x)\cos x+B'(x)\cos x-B(x)\sin x \\ &-2\left[A'(x)\cos x+A(x)(-\sin x)+B'(x)\sin x+B(x)\cos x\right]+3\left[A(x)\cos x+B(x)\sin x\right]=x\cos x \end{aligned}$$
整理后,得到:
$$\begin{aligned} &A''(x)-2A'(x)+3A(x)=x\cos x \\ &B''(x)-2B'(x)+3B(x)=0 \end{aligned}$$
根据常数变易法的思想,我们设$A(x)$和$B(x)$都是关于$x$的二次多项式,即:
$$A(x)=ax^2+bx+c, \quad B(x)=dx^2+ex+f$$
代入上述方程组,得到:
$$\begin{aligned} &2a-2a+3(ax^2+bx+c)=x\cos x \\ &2d-2d+3(dx^2+ex+f)=0 \end{aligned}$$
比较同次幂系数,解得:
$$a=\frac{1}{3}, \quad b=0, \quad c=-\frac{1}{18}, \quad d=0, \quad e=0, \quad f=0$$
因此,非齐次微分方程的一个特解为:
$$y_p=\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{18}\cos x$$
因此,原微分方程的通解为:
$$y=y_c+y_p=c_1e^{x}\cos(\sqrt{2}x)+c_2e^{x}\sin(\sqrt{2}x)+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{18}\cos x$$
其中$c_1$和$c_2$为任意常数。