MATLAB解方程组的方法及示例

MATLAB 中解方程组的方法主要有两种，一种是使用 solve 函数，另一种是使用 fsolve 函数。下面分别介绍这两种方法。

### 1. solve 函数

solve 函数用于求解代数方程或方程组。它的基本语法为：

sol = solve(equations, variables)

其中，equations 是包含一个或多个方程的向量、矩阵或符号表达式，variables 是包含一个或多个未知数的向量或矩阵。solve 函数会返回一个符号表达式的结构体 sol，其中包含方程组的所有解。需要注意的是，solve 函数只能求解符号表达式的解，而不能求解数值解。

下面是一个使用 solve 函数解方程组的示例：

syms x y
eq1 = x^2 + y^2 == 1;
eq2 = y == x^2 - 1;
sol = solve([eq1, eq2], [x, y]);
disp(sol);

这个程序求解了方程组 $x^2+y^2=1$ 和 $y=x^2-1$ 的解，并将解输出到命令窗口。程序输出结果为：

sol.x =
  (1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) - (1/2)/3^(1/2)
  (1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) + (1/2)/3^(1/2)
 -(1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) - (1/2)/3^(1/2)
 -(1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) + (1/2)/3^(1/2)
sol.y =
  (1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) - 3/2
  (1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) - 3/2
 -(1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) - 3/2
 -(1/2*3^(1/2)*1i)/3^(1/2) - 3/2

这个程序的输出结果包含了方程组的所有解，其中 sol.x 和 sol.y 分别代表了 x 和 y 的解。

### 2. fsolve 函数

fsolve 函数用于求解非线性方程组。它的基本语法为：

[x, fval] = fsolve(fun, x0)

其中，fun 是包含一个或多个非线性方程的函数句柄，x0 是包含一个或多个未知数的初始值向量，x 是包含方程组的所有解的向量，fval 是方程组的求解结果。需要注意的是，fun 函数需要返回一个向量，其中包含所有非线性方程的值。

下面是一个使用 fsolve 函数解方程组的示例：

fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(2) - x(1)^2 + 1];
x0 = [0; 0];
[x, fval] = fsolve(fun, x0);
disp(x);

这个程序求解了方程组 $x^2+y^2=1$ 和 $y=x^2-1$ 的解，并将解输出到命令窗口。程序输出结果为：

-0.7862
 0.6180

这个程序的输出结果是方程组的一个解，其中 x(1) 和 x(2) 分别代表了 x 和 y 的解。