y''-1000(1-y^2)*y'+y=0;y(0)=0,y'(0)=1
时间: 2024-03-08 11:50:28 浏览: 26
这是一个二阶常微分方程,可以通过变量代换将其化为一阶方程组的形式。令 $z_1=y$,$z_2=y'$,则有:
$$
\begin{cases}
z_1' = z_2 \\
z_2' = 1000(1-z_1^2)z_2-z_1
\end{cases}
$$
这是一个一阶微分方程组,可以使用常规的数值方法求解。比如,使用Matlab的ode45函数可以求解该微分方程组,代码如下:
```
% 定义微分方程组
function dydt = myODE(t,y)
dydt = [y(2); 1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];
end
% 指定初始条件
y0 = [0; 1];
tspan = [0 1];
% 调用函数求解微分方程组
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);
% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1))
xlabel('t')
ylabel('y')
```
这段代码使用ode45函数求解微分方程组,并绘制出 $y$ 随时间变化的图像。运行后,可以得到该微分方程的解。
相关问题
(x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2 = c ^ 2 * t1 ^ 2 (x - x2) ^ 2 + (y - y2) ^ 2 = c ^ 2 * t2 ^ 2 (x - x3) ^ 2 + (y - y3) ^ 2 = c ^ 2 * t3 ^ 2
上述方程组是一个二元二次方程组,可以通过求解来得到平面声源的坐标。将方程组进行展开,得到如下形式:
x^2 - 2*x*x1 + x1^2 + y^2 - 2*y*y1 + y1^2 = c^2*t1^2
x^2 - 2*x*x2 + x2^2 + y^2 - 2*y*y2 + y2^2 = c^2*t2^2
x^2 - 2*x*x3 + x3^2 + y^2 - 2*y*y3 + y3^2 = c^2*t3^2
将其中两个方程相减,可以消去x^2和y^2,得到一个一元二次方程。以第一和第二个方程为例:
x^2 - 2*x*x1 + x1^2 + y^2 - 2*y*y1 + y1^2 = c^2*t1^2
x^2 - 2*x*x2 + x2^2 + y^2 - 2*y*y2 + y2^2 = c^2*t2^2
将两个方程相减:
2*x1*x - 2*x2*x + x2^2 - x1^2 + 2*y1*y - 2*y2*y + y2^2 - y1^2 = c^2*(t2^2-t1^2)
整理得到:
a*x^2 + b*x + c = 0
其中,
a = 1
b = 2*(y2-y1)*x + 2*(x1-x2)*y + x2^2 + y2^2 - x1^2 - y1^2 - c^2*(t2^2-t1^2)
c = x1^2 + y1^2 - c^2*t1^2 - 2*y1*y + 2*y2*y + c^2*t2^2 - x2^2 - y2^2
这是一个一元二次方程,可以使用求根公式来解得x的值,再代入其中一个原方程求得y的值,即可得到平面声源的坐标。
syms k y m x x0 y0; eqn1 = (45*x)^2+90*m*k+m^m == 16*k^2+16; eqn2 = (45^2-16)*k^2+90*m*k+m^2-16 == 0; eqn3 = k == -15^2/(40^2)*x0/y0; eqn4 = m == 15^2/y0; [solk,soly0,solm,solx0] = solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,k,y0,m,x0); disp(solk); disp(soly0); disp(solm); disp(solx0);
根据你提供的方程,使用MATLAB的符号计算工具箱可以求解。以下是求解的MATLAB代码:
```matlab
syms k y m x x0 y0;
eqn1 = (45*x)^2+90*m*k+m^m == 16*k^2+16;
eqn2 = (45^2-16)*k^2+90*m*k+m^2-16 == 0;
eqn3 = k == -15^2/(40^2)*x0/y0;
eqn4 = m == 15^2/y0;
[solk,soly0,solm,solx0] = solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,k,y0,m,x0);
disp(solk);
disp(soly0);
disp(solm);
disp(solx0);
```
运行这段代码后,你会得到方程的解。其中`solk`是k的解,`soly0`是y0的解,`solm`是m的解,`solx0`是x0的解。
注意,这里我使用了MATLAB的符号计算工具箱来求解方程。如果你没有这个工具箱,可以尝试使用其他数学计算软件或在线计算器来求解方程。
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