y''-1000(1-y^2)*y'+y=0;y(0)=0,y'(0)=1

这是一个二阶常微分方程，可以通过变量代换将其化为一阶方程组的形式。令 $z_1=y$，$z_2=y'$，则有：

$$
\begin{cases}
z_1' = z_2 \\
z_2' = 1000(1-z_1^2)z_2-z_1
\end{cases}
$$

这是一个一阶微分方程组，可以使用常规的数值方法求解。比如，使用Matlab的ode45函数可以求解该微分方程组，代码如下：

% 定义微分方程组
function dydt = myODE(t,y)
    dydt = [y(2); 1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];
end

% 指定初始条件
y0 = [0; 1];
tspan = [0 1];

% 调用函数求解微分方程组
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);

% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1))
xlabel('t')
ylabel('y')

这段代码使用ode45函数求解微分方程组，并绘制出 $y$ 随时间变化的图像。运行后，可以得到该微分方程的解。

相关问题

(x - x1) ^ 2 + (y - y1) ^ 2 = c ^ 2 * t1 ^ 2 (x - x2) ^ 2 + (y - y2) ^ 2 = c ^ 2 * t2 ^ 2 (x - x3) ^ 2 + (y - y3) ^ 2 = c ^ 2 * t3 ^ 2

上述方程组是一个二元二次方程组，可以通过求解来得到平面声源的坐标。将方程组进行展开，得到如下形式：

x^2 - 2*x*x1 + x1^2 + y^2 - 2*y*y1 + y1^2 = c^2*t1^2

x^2 - 2*x*x2 + x2^2 + y^2 - 2*y*y2 + y2^2 = c^2*t2^2

x^2 - 2*x*x3 + x3^2 + y^2 - 2*y*y3 + y3^2 = c^2*t3^2

将其中两个方程相减，可以消去x^2和y^2，得到一个一元二次方程。以第一和第二个方程为例：

x^2 - 2*x*x1 + x1^2 + y^2 - 2*y*y1 + y1^2 = c^2*t1^2

x^2 - 2*x*x2 + x2^2 + y^2 - 2*y*y2 + y2^2 = c^2*t2^2

将两个方程相减：

2*x1*x - 2*x2*x + x2^2 - x1^2 + 2*y1*y - 2*y2*y + y2^2 - y1^2 = c^2*(t2^2-t1^2)

整理得到：

a*x^2 + b*x + c = 0

其中，

a = 1

b = 2*(y2-y1)*x + 2*(x1-x2)*y + x2^2 + y2^2 - x1^2 - y1^2 - c^2*(t2^2-t1^2)

c = x1^2 + y1^2 - c^2*t1^2 - 2*y1*y + 2*y2*y + c^2*t2^2 - x2^2 - y2^2

这是一个一元二次方程，可以使用求根公式来解得x的值，再代入其中一个原方程求得y的值，即可得到平面声源的坐标。

matlab隐函数画图：9*x^2+36*y^2+4*z^2=36

在MATLAB中，你可以使用`fsolve`函数结合`surf`或`isosurface`函数来绘制隐函数图形。对于给定的方程 `9*x^2 + 36*y^2 + 4*z^2 = 36`，这是一个三维球面的标准方程，表示的是半径为3的一个单位球。下面是绘制步骤：

% 定义方程
fun = @(x,y,z) 9*x.^2 + 36*y.^2 + 4*z.^2 - 36;

% 设置起始点（这里可以随机选择）
x0 = [0; 0; 0]; % 初始猜测值

% 使用fsolve求解
[x,y,z] = fsolve(fun, x0);

% 创建三维网格
[X,Y,Z] = meshgrid(-5:.1:5, -5:.1:5); % 根据需要调整步长

% 计算等值面Z
Z_surf = sqrt(36 - 9*X.^2 - 36*Y.^2);

% 绘制隐函数图形
surf(X,Y,Z_surf);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

% 或者使用 isosurface 函数
% surf(X,Y,Z_surf, 'FaceAlpha', 0.5); % 更具透明度的效果
hold on;
title('9x^2 + 36y^2 + 4z^2 = 36 (unit sphere)');

运行以上代码后，你会看到一个表示单位球体的三维表面。