用c++解决并且使用回溯法与分支限界法： 已知数组A[0…N-1]，给定某数值sum，找出数组中的若干个数，使得这些数的和为sum

在C++中，可以使用回溯法（Backtracking）结合分支限界法（Branch and Bound）解决这个问题。这是一个典型的背包问题变种，通常可以用动态规划或搜索算法求解。以下是基本步骤：

1. **定义状态**：
- dp[i][j] 表示前i个元素中是否存在一组和等于j的子集。

2. **回溯函数**：
- 当j不再等于目标和(sum)时，结束当前路径。
- 对于数组中的每个元素A[i]，尝试将其加入到当前子集中：
- 如果A[i] <= j，更新dp[i+1][j-A[i]] = true，并继续处理下一个子集（递归调用）；
- 否则，dp[i+1][j] 继续保留原值，表示不选择A[i]的情况。

3. **分支限界**：
- 可以设置一个上限bound，当dp[i][j]的值已经确定且大于bound时，就不需要进一步检查了，因为不可能找到更优解。
- 这有助于减少不必要的计算，提高效率。

4. **搜索过程**：
- 初始化dp[N][sum]为是否能找到和为目标和的子集，然后从dp[0][0]开始向上填充，同时回溯时记录符合条件的解。

5. **找到解后**：
- 回溯过程中，每一步都是一个可能的组合，当找到dp[N][sum]为true时，即可得到所有满足条件的组合。

#include <vector>
using namespace std;

bool dp[1000][100000]; // 数组大小可以根据实际调整

void backtrack(int i, int sum, vector<int>& soln) {
    if (i == N && sum == targetSum) {
        soln.push_back(A[i]);
        return;
    }
    if (sum >= targetSum)
        return;

    // 尝试添加当前元素
    if (dp[i][sum + A[i]])
        backtrack(i + 1, sum + A[i], soln);

    // 不添加当前元素
    dp[i][sum] = true;
}

vector<int> findSubset(int* A, int N, int targetSum) {
    dp[0][0] = true;
    vector<int> soln;
    backtrack(0, 0, soln);
    return soln;
}

// 示例
int main() {
    int A[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int N = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int targetSum = 9;
    auto result = findSubset(A, N, targetSum);
    for (auto num : result) {
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}