现在我们从景点 a 出发，要去 b、c、d、e 共 4 个景点，按 上面顺序给景点编号 1～5，每个景点用一个结点表示，可以直接 到达的景点有连线，连线上的数字代表两个景点之间的路程（时 间）。那么要去的景点地图就转化成了一个无向带权图，如图 5-114 所示。

这是一个关于景点的问题，要从景点a出发，去往景点b、c、d、e共四个景点，按照编号1~5给每个景点编号，并用一个点表示每个景点，可以直接连线到达的景点之间用数字表示路径（时间）。那么，要去的景点地图就转化为了一个无向带权图，如图5-114所示。

相关问题

输入 第一行1个整数N。 第2… N +1行：N 个非负整数，按从前到后的顺序给出每个蚂蚁的跑步速度。对于50%的数据，2<=N<=1000。对于100%的数据，2<=N<=100000。 输出 一个整数，表示有多少对参赛者之间发生赶超事件。按照输入数据的先后，蚂蚁的位置在x轴上从右向左排列，每个蚂蚁之间有一定的距离，输入数据代表速度大小切都为正，同时向x轴正方向出发，且距离无限远，有多少种赶超事件比如有5只蚂蚁，我们把这5个蚂蚁依次编号为A,B,C,D,E，假设速度分别为1,5,5,7,6。在跑步过程中：B,C,D,E均会超过A，因为他们的速度都比A快；D,E都会超过B,C，因为他们的速度都比B,C快；D,E之间不会发生赶超，因为速度快的起跑时就在前边；B,C之间不会发生赶超，因为速度一样，在前面的就一直在前面。

这是一道经典的蚂蚁爬杆问题。考虑每只蚂蚁的运动过程，可以发现，对于每只蚂蚁，它只有两个可能的情况：要么一路向左，要么一路向右。因此，我们可以假设所有蚂蚁一路向右，然后考虑反向观察，即所有蚂蚁一路向左的情况。这样，对于每只蚂蚁，我们只需要记录它的编号和速度即可。

考虑两只蚂蚁相遇的情况。我们可以把相向而行的两只蚂蚁视为直接穿过而不相遇，因此只需要考虑同向而行的两只蚂蚁的相遇情况。假设两只蚂蚁分别编号为 $i$ 和 $j$，速度分别为 $v_i$ 和 $v_j$，且 $i<j$，则当且仅当 $v_i>v_j$ 时，$i$ 号蚂蚁会从 $j$ 号蚂蚁身边赶过去，发生一次赶超事件。

因此，我们可以先将所有蚂蚁按照初始位置从左到右排序，然后遍历所有蚂蚁，对于每只蚂蚁，计算它距离最近的左边的蚂蚁和最近的右边的蚂蚁的距离（如果没有左边或右边的蚂蚁，则用 $0$ 表示），然后根据速度的大小关系判断是否发生赶超事件，最后统计赶超事件的总数即可。

代码实现如下：

给定一个有n个顶点和e条边的无向图，顶点从0到n−1编号。请判断给定的两个顶点之间是否有路径存在。如果存在，给出最短路径长度。 这里定义顶点到自身的最短路径长度为0。 进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

\u8be5\u95ee\u9898\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b9e\u73b0\u65e0\u5411\u56fe\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7684\u67d0\u9879\u67e5\u627e\u3002

\u9996\u5148\uff0c\u5728\u65e0\u5411\u56fe\u4e2d\uff0c\u9876\u70b9\u6570\u91cf\u4e3an\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u7ed9\u5b9a\u7684\u9876\u70b9\u76840\u5230n-1\u7f16\u53f7\uff0c\u4e14\u4e0d\u4f1a\u51fa\u73b0\u91cd\u590d\u7684\u9876\u70b9\u3002\u5982\u679c\u5b58\u5728\u8def\u5f84\uff0c\u5219\u5fc5\u987b\u8fd0\u7528\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7b49\u4e8e\u9876\u70b9\u7f16\u53f7\u76f8\u5e94\u7684\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u3002

\u4e0b\u9762\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u786e\u7684\u89e3\u7b54\u65b9\u5f0f\uff1a

1. \u521b\u5efa\u4e00\u4e2a\u6570\u7ec4x\uff0c\u91cc\u9762\u5305\u542bn\u4e2a\u9876\u70b9\u3002

2. \u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9i\uff0c\u5b9a\u4e49\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5176\u4ed6\u6240\u6709\u9876\u70b9\u76f8\u8fde\u7684\u8fb9\u7684\u6570\u7ec4e[i]\uff0c\u4e14\u5219e[i] = []\u3002

3. \u5bf9\u4e8e\u6240\u6709\u7684\u8fb9j\uff0c\u5982\u679c\u5176\u8d77\u59cb\u9879\u70b9\u7f16\u53f7\u5927\u4e8e\u7ed3\u675f\u9879\u70b9\u7f16\u53f7\uff0c\u5219\u5bf9\u5e94\u7684e[i] = [j] + e[j] + [i]。\u8fd9\u91cc\uff0c+\u662f\u4e00\u4e2a\u7b26\u53f7\u4ee5\u4e0b\u7684\u8fb9\u8fde\u63a5\u7b26\u53f7\u3002

4. \u7528\u5f02\u5e38\u503cNone这是一个关于无向图的最短路径问题。根据题意，我们需要求出给定的两个顶点之间的最短路径长度，并且如果路径存在的话，还需要输出这个最短路径的具体路径。这可以使用Dijkstra算法来解决。

Dijkstra算法的基本思想是从起点开始，不断选择当前离起点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，更新与该顶点相邻的顶点的距离，直到到达终点或者所有的顶点都被遍历过为止。

具体实现过程中，我们可以使用一个优先队列来维护当前离起点最近的顶点，每次从队列中取出距离起点最近的顶点，然后对与该顶点相邻的顶点进行更新，最后将更新后的顶点加入优先队列中。在更新顶点距离的过程中，需要注意避免重复更新已经访问过的顶点。

当Dijkstra算法结束后，我们可以通过回溯记录路径来输出最短路径。

下面是Python代码实现：

import heapq

def dijkstra(edges, start, end):
    # 创建邻接表
    adj_list = {}
    for u, v, w in edges:
        adj_list.setdefault(u, []).append((v, w))
        adj_list.setdefault(v, []).append((u, w))
    
    # 初始化距离和路径
    dist = {start: 0}
    path = {start: [start]}
    
    # 使用优先队列来选择离起点最近的顶点
    pq = [(0, start)]
    while pq:
        d, u = heapq.heappop(pq)
        if u == end:
            return dist[end], path[end]
        if d > dist[u]:
            continue
        for v, w in adj_list[u]:
            if v not in dist or d + w < dist[v]:
                dist[v] = d + w
                path[v] = path[u] + [v]
                heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
    
    # 如果不存在最短路径，则返回None
    return None

# 示例用法
edges = [(0, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 2, 1), (1, 3, 5), (2, 3, 1), (2, 4, 4), (3, 4, 3)]
start = 0
end = 4
result = dijkstra(edges, start, end)
print(result) # 输出 (6, [0, 1, 2, 3, 4])

其中，`edges`表示边的列表，每个元素包含三个值：起点、终点和边的权重。`start`表示起点，`end`表示终点。函数返回一个元组，包含两个值：最短路径的长度和路径上的顶点列表。在上面的示例中，输出\u8be5\u95ee\u9898\u662f\u5b8c\u5168\u53c2\u8003\u4e0e\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u4e0e\u8fb9\u7684\u7ed3\u6784\u76f8\u5173\u7684\u95ee\u9898\u3002\u5982\u679c\u5b9a\u4e49\u7684\u9876\u70b9\u662f\u5728\u8fb9\u4e0a\uff0c\u5219\u5b58\u5728\u8def\u5f84\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7684\u957f\u5ea6\u6765\u8868\u793a\u8fd9\u4e2a\u8def\u5f84\u3002

\u8fd9\u91cc\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u8f83\u4e3a\u6548\u7684\u7b97\u6cd5\u6765\u67e5\u627e\u8def\u5f84\u3002\u5219\u53ef\u4ee5\u5bf9\u4e8b\u4ef6\u8fdb\u884c\u7b80\u5355\u7684\u8bf4\u660e\uff1a

- \u521d\u59cb\u5316\u9879\u662f\u6309\u7f16\u53f7\u5c0f\u5230\u5927\u6765\u5e8f\u8bbf\u95ee\u9876\u70b9\u7684\u8def\u5f84\u3002
- \u5f53\u67e5\u627e\u5230\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u8fdb\u884c\u4f46\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u7edf\u8ba1\u7ebf\u7684\u601d\u7ef4\uff0c\u5c06\u5b9a\u4e49\u7684\u9876\u70b9\u7f16\u53f7\u5c06\u5bf9\u5e94\u5230\u8def\u5f84\u4e0a\uff0c\u8ba9\u5bf9\u5e94\u9876\u70b9\u7f16\u53f7\u6700\u5c0f\u7684\u8def\u5f84\u4e0d\u65ad\u589e\u52a0\u3002
- \4e00\u822c\u6761\u8fb9\u53ef\u4ee5\u7528\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u9876\u70b9\u6765\u8868\u793a\u3002\u8def\u5f84\u7684\u957f\u5ea6\u5c31\u662f\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u987a\u5e8f\u503c\u7684\u5dee\u503c\u\u8be5\u95ee\u9898\u662f\u8bf4\u660e\u5728\u4e00\u4e2a\u6709n\u4e2a\u9876\u70b9\u548ce\u6761\u8fb9\u7684\u65e0\u5411\u56fe\u4e2d\uff0c\u8981\u5224\u65ad\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u662f\u5426\u6709\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u8fd4\u56de\u8def\u5f84\u7684\u957f\u5ea6\u3002

\u4e3a\u4e86\u5f facilitat \u4e2d\u6587\u56de\u7b54\uff0c\u6211\u4eec5\u53ef\u4ee5\u8fdb\u884c\u4ee5\u4e0b\u6b63\u89c4\u5316\u64cd\u4f5c\u3002

1. \u5982\u679c\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u53d6\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u5c31\u662f\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u7684\u5c0f\u6570\u3002\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6 = \u7b2c\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u7684x\u5750\u6807 - \u7b2c\u4e8c\u4e2a\u9876\u70b9\u7684x\u5750\u6807\u3002

2. \u5982\u679c\u8def\u5f84\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u6700\u77ed\u8\u8fd9\u4e00\u4e2a\u95f4\u65b9\u56fe\u662f\u4e00\u4e2a\u6709n\u4e2a\u9876\u70b9\u548ce\u6761\u8fb9\u7684\u65e0\u5411\u56fe\uff0c\u9876\u70b9\u4ece0\u5230n\u22121\u7f16\u53f7\u3002

\u8981\u5224\u65ad\u7ed9\u5b9a\u7684\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u662f\u5426\u6709\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u4e00\u4e2a\u793a\u4f8b\u4f8b\u7ed9\u51fa\u89c2\u5bdf\u65b9\u6cd5\u3002

\u793a\u4f8b\u4f8b\uff1a

\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4f4d\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u6574\u6570\u683c\uff0c\u5219\u8def\u5f84\u5b58\u5728\u3002\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u4e3a1\u3002

\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4f4d\u4e8e\u4e0d\u540c\u7684\u6574\u6570\u683c\uff0c\u5219\u65e0\u8def\u5f84\u5b58\u5728\u3002

\u5982\u679c\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u4e0b\u9762\u7684\u516c\u5f0f\u6c42\u51fa\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\uff1a

$dist=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

\u5176\u4e2d$(x_1,y_1)$\u4e3a\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c$(x_2,y_2)$\u4e3a\u53ef\u80fd\u7684\u53c2\u8003\u70b9\uff0c$dist$\u4e3a\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u3002

\u641c\u7d22\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u6309\u7f16\u53f7\u9012\u589e\u7684\u987a\u5e8f\u8bbf\u95ee\u90bb\u63a5\u70b9\uff0c\u5982\u4e0b\u6240\u793a\uff1a

\u4ece\u6700\u5c0f\u7684\u9876\u70b9\u51fa\u\u8be5\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5b9a\u4e49\u65e0\u5411\u56fe\u7684\u77e9\u5f62\u6765\u89e3\u51b3\u3002\u5728\u8be5\u77e9\u5f62\u4e2d\uff0c\u9876\u70b9\u662f\u4e00\u7cfb\u5217\u70b9\uff0c\u8fb9\u662f\u4e00\u7cfb\u5217\u7ebf\uff0c\u4e24\u8005\u90fd\u6709\u7f16\u53f7\u6807\u8bb0\u3002

\u8981\u5224\u65ad\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u662f\u5426\u6709\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4ee5\u4e0b\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u5b9a\u4e49\uff1a

1. \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u7f16\u53f7\u5e26\u6709\u76f8\u540c\u7684\u503c\uff0c\u5219\u8be5\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u76f8\u540c\u3002

2. \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u7f16\u53f7\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u8be5\u8fdb\u884c\u641c\u7d22\u3002\u8fdb\u884c\u641c\u7d22\u7684\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u5148\u67e5\u627e\u7f16\u53f7\u503c\u6700\u5c0f\u7684\u9876\u70b9\uff0c\u7136\u540e\u67e5\u627e\u76f8\u540c\u503c\u7684\u5176\u4ed6\u9876\u70b9\uff0c\u4f7f\u7528\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u7ebf\u4ee5\u4e3a\u8def\u5f84\uff0c\u8ba9\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u6700\u77ed\u3002

\u5982\u679c\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u53ef\u4ee5\u7528\u76f8\u5e94\u9876\u70b9\u7f16\u53f7\u7684\u5dee\u503c\u6765\u8ba1\u7b97\uff0c\u5dee\u503c\u5c0f\u4e8e\u7b\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u6570\u5b9an\u548ce\u6761\u8fb9\u6570\u7684\u65e0\u5411\u56fe\u3002\u9876\u70b9\u4ece0\u5230n\u22121\u7f16\u53f7\uff0c\u4ee5\u6b64\u4e3a\u9876\u70b9\u7f16\u53f7\u7a7a\u95f4\u7559\u4e0b\u4e86\u4e00\u4e2a\u7a7a\u95f4\uff0c\u6240\u4ee5\u9876\u70b9\u7684\u6570\u91cf\u4e3a n。 \u5982\u679c\u5b58\u5728\u8def\u5f84\uff0c\u5219\u5c06\u5b9a\u4e49\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u4e3a\u8d77\u59cb\u9876\u70b9\u5230\u7ed3\u5c3e\u9876\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u3002

\u8981\u5224\u65ad\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u662f\u5426\u6709\u8def\u5f84\uff0c\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u8d77\u59cb\u9876\u70b9\u5230\u7ed3\u5c3e\u9876\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u7ed1\u5b9a\u7b49\u4e8e0\uff0c\u7136\u540e\u901a\u8fc7\u67d0\u4e2a\u7b26\u53f7\u5217\u8868\u8fdb\u884c\u7ed3\u5408\uff0c\u5982\u679c\u7ed3\u5408\u540e\u8fd4\u56de\u7684\u503c\u4e3a0\uff0c\u5219\u8868\u793a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u6ca1\u6709\u8def\u5f84\u3002\u5982\u679c\u7ed3\u5408\u540e\u8fd4\u56de\u7684\u503c\u4e3a\u975e0\uff0c\u5219\u8868\u793a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u6709\u8def\u5f84\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u4e3a\u7b26\u53f7\u5217\u8868\u7684\u503c\u3002

\u8981\u8fdb\u884c\u641c\u\u8be5\u9898\u76ee\u8981\u6c42\u5229\u7528\u56db\u5b57\u5f62\u5f0f\u7684\u6570\u636e\u7ed9\u51fa\u4e00\u4e2a\u65e0\u5411\u56fe\uff0c\u5176\u4e2d\u9876\u70b9\u4ece0\u5230n\u22121\u7f16\u53f7\u3002

\u8981\u5224\u65ad\u7ed9\u5b9a\u7684\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u662f\u5426\u6709\u8def\u5f84\u5b58\u5728\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5df2\u77e5\u7684\u7b97\u6cd5\u5224\u65ad\u3002\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684x\u5750\u6807\u503c\u4e0d\u4e00\u81f4\uff0c\u6216y\u5750\u6807\u503c\u4e0d\u4e00\u81f4\uff0c\u5219\u8be5\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u4e4b\u95f4\u5b58\u5728\u8def\u5f84\u3002\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\u51fa\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\uff0c\u5e76\u8fd4\u56de\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u957f\u5ea6\u3002

\u8981\u5bf9\u9879\u76ee\u8fdb\u884c\u641c\u7d22\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ece\u7f16\u53f7\u6700\u5c0f\u7684\u9876\u70b9\u5f00\u59cb\uff0c\u901a\u8fc7\u9012\u589e\u7684\u987a\u5e8f\u8bbf\u95ee\u6240\u6709\u90bb\u63a5\u70b9\uff0c\u5e76\u4ece\u4e2d\u8fdb\u884c\u9009\u62e9\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u3002