对30名经理人员的调查表明年平均收入为500000元，标准差为50000元。请计算其收入的离散系数、方差、离差和、离差平方和是多少？这30人中，如果某人的收入是550000元，那么有多少人（可四舍五入取近似值）的收入低于这个人？

离散系数 = 标准差 / 平均数 = 50000 / 500000 = 0.1

方差 = 标准差的平方 = 50000^2 = 2500000000

离差和 = Σ(xi - x̄) = (xi - x̄) + (xi - x̄) + ... + (xi - x̄) = 0 （因为平均数是所有数的中心，离差的总和为0）

离差平方和 = Σ(xi - x̄)^2 = (xi - x̄)^2 + (xi - x̄)^2 + ... + (xi - x̄)^2 = 75000000000

如果某人的收入是550000元，低于这个人的人数为（30人中收入低于550000元的人数）= （（550000 - 平均数）/标准差）×30 + 0.5 ≈ 13.

相关问题

为什么使用对数收益率方便计算均值，方差和标准差呢？

使用对数收益率可以将收益率的乘法运算转化为加法运算，从而方便计算均值、方差和标准差。具体来说，设$t_1$和$t_2$为两个时刻，$p_{t_1}$和$p_{t_2}$为该资产在时刻$t_1$和$t_2$的价格，$r$为在$t_1$到$t_2$期间的收益率，则有：

$$r = \frac{p_{t_2} - p_{t_1}}{p_{t_1}}$$

使用对数收益率，可以将上式改写为：

$$ln(1 + r) = ln\frac{p_{t_2}}{p_{t_1}}$$

这样，对数收益率就可以转化为两个时刻的价格比率的自然对数，从而可以将乘法运算转化为加法运算。这种转化使得计算均值、方差和标准差变得简单。具体来说，设$R = \{ln(1+r_1), ln(1+r_2), ..., ln(1+r_n)\}$为对数收益率序列，$E(R)$为其均值，则有：

$$E(R) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}ln(1+r_i)$$

类似地，可以计算方差和标准差：

$$Var(R) = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(ln(1+r_i) - E(R))^2$$

$$SD(R) = \sqrt{Var(R)}$$

因此，使用对数收益率方便计算均值、方差和标准差，是金融领域中常用的技术手段之一。

Excel如何计算平均数、方差、标准差

Excel可以用以下公式计算平均数、方差和标准差：

平均数：AVERAGE(range)
方差：VAR.S(range)
标准差：STDEV.S(range)

其中，range是一个包含要计算的数据的单元格区域。