poj1753解题过程

POJ1753题目为"Flip Game"，题目给出了一个4x4的棋盘，每个格子有黑色或白色，每次翻转一个格子会同时翻转它上下左右四个格子的颜色，目标是把整个棋盘都变为同一种颜色，求把棋盘变成同种颜色的最小步数。

解题思路：

一般关于棋盘变色的题目，可以考虑使用搜索来解决。对于POJ1753题目，可以使用广度优先搜索（BFS）来解决。

首先，对于每个格子，定义一个状态，0表示当前格子是白色，1表示当前格子是黑色。

然后，我们可以把棋盘抽象成一个长度为16的二进制数，将所有格子的状态按照从左往右，从上往下的顺序排列，就可以用一个16位的二进制数表示整个棋盘的状态。例如，一个棋盘状态为：

0101

1010

0101

1010

则按照从左往右，从上往下的顺序把所有格子的状态连接起来，即可得到该棋盘的状态为"0101101001011010"。

接着，我们可以使用队列来实现广度优先搜索。首先将初始状态加入队列中，然后对于队列中的每一个状态，我们都尝试将棋盘上的每个格子翻转一次，生成一个新状态，将新状态加入队列中。对于每一个新状态，我们也需要记录它是从哪个状态翻转得到的，以便在得到最终状态时能够输出路径。

在搜索过程中，我们需要维护每个状态离初始状态的步数，即将该状态转换为最终状态需要的最小步数。如果我们找到了最终状态，就可以输出答案，即最小步数。

代码实现：

相关问题

poj1753解题思路

POJ1753的题目描述为：有一个4×4的棋盘，棋盘中有16个棋子，其中有14个棋子是黑色的，用B表示；另外两个棋子是白色的，用W表示。现在要求移动棋子，将两个白色棋子移到一起，移动棋子方式是把与白色棋子相邻（上下左右，而非斜向相邻）的棋子移到空位上。现在，请你求出最少需要移动多少次。

题目看起来很简单，但是要考虑各种情况，一般在处理类似的搜索问题时，我们使用Breath First Search （BFS）来解决问题。

BFS 是一种优秀的遍历搜索算法，广泛应用于许多问题，特别是计算机科学和人工智能。BFS 只需要进行一次完整的搜索即可找到问题的最短路径或解决方案。

在这道题目中，我们可以使用 BFS 来解决问题。

我们首先需要定义状态的表示方式，可以这么表示：

1. 4*4的数组board表示状态。
2. 一个结构体Node，代表搜索树的每个节点。其中状态的表示形式为board。还有一些列信息，包括横，纵坐标，深度depth，以及方向dir。

我们使用 queue 来存储每一层需要遍历的结点，对于每个结点，我们枚举它可以到达的状态，并将这些状态添加到队列中，继续进行下一层的遍历。直到达到目标状态。

因此，我们的搜索过程主要包括以下的步骤：

1. 判断当前状态是否是目标状态
2. 枚举当前状态可能到达的所有状态，并判断是否合法
3. 如果该状态未被访问过，添加该状态，进行遍历。

知道了上面的步骤，我们就可以使用 bfs 来解决问题了。

具体实现可以参考以下代码：

poj2386 解题思路

题目描述：

给定一个 $N \times M$ 的矩阵，其中 "." 表示水洼，"W" 表示水。请计算有多少个水洼。

解题思路：

这是一道非常经典的搜索题目。我们可以使用 DFS 或 BFS 进行求解。

首先，我们需要遍历整个矩阵，当我们遇到一个 "." 时，我们就从该点开始向四周搜索，将所有相邻的 "." 变为 "W" ，并继续向下搜索。每次搜索完毕后，我们就可以找到一个完整的水洼，计数器加一。最后，当我们遍历完整个矩阵后，就可以得到所有的水洼数量。

代码实现：

使用 DFS 进行搜索：

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 110;
char field[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int n, m;

void dfs(int x, int y) {
    vis[x][y] = true;
    for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {
        for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
            int nx = x + dx, ny = y + dy;
            if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && !vis[nx][ny] && field[nx][ny] == '.') {
                dfs(nx, ny);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> field[i][j];
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (!vis[i][j] && field[i][j] == '.') {
                dfs(i, j);
                res++;
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

使用 BFS 进行搜索：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 110;
char field[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int n, m;

void bfs(int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push(make_pair(x, y));
    vis[x][y] = true;
    while (!q.empty()) {
        int cx = q.front().first, cy = q.front().second;
        q.pop();
        for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {
            for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
                int nx = cx + dx, ny = cy + dy;
                if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && !vis[nx][ny] && field[nx][ny] == '.') {
                    q.push(make_pair(nx, ny));
                    vis[nx][ny] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> field[i][j];
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (!vis[i][j] && field[i][j] == '.') {
                bfs(i, j);
                res++;
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

时间复杂度：

两种方法的时间复杂度均为 $O(NM)$，其中 N 和 M 分别为矩阵的行数和列数。