码头兰州不调用内置函数包编写三次样条插值函数求函数值

三次样条插值函数可以用以下步骤实现：

1. 先根据给定的数据点，计算出每个区间的三次函数系数，可以使用三对角线性方程组求解法或者追赶法求解。

2. 对于任意给定的 $x$ 值，先确定其所在的区间 $[x_i,x_{i+1}]$，然后代入该区间的三次函数求解即可得到插值函数在该点的函数值。

下面是一个示例代码，假设给定的数据点为 $(x_i,y_i)$：

import numpy as np

def cubic_spline(x, y, x_new):
    n = len(x)
    a = y.copy()

    # 计算三对角线性方程组系数
    h = x[1:] - x[:-1]
    alpha = np.zeros(n)
    for i in range(1, n-1):
        alpha[i] = 3/h[i] * (a[i+1]-a[i]) - 3/h[i-1] * (a[i]-a[i-1])
    l, mu, z = np.zeros(n), np.zeros(n), np.zeros(n)
    l[0], mu[0], z[0] = 1, 0, 0
    for i in range(1, n-1):
        l[i] = 2*(x[i+1]-x[i-1]) - h[i-1]*mu[i-1]
        mu[i] = h[i]/l[i]
        z[i] = (alpha[i]-h[i-1]*z[i-1])/l[i]
    l[n-1], z[n-1], mu[n-1] = 1, 0, 0
    for j in range(n-2, -1, -1):
        a[j] = z[j] - mu[j]*a[j+1]
        b = (a[1:] - a[:-1])/h - h/3*(a[1:]+2*a[:-1])
        c = (y[1:]-y[:-1])/h - h/3*(a[1:]+2*a[:-1])
    # 计算插值函数在 x_new 处的函数值
    i = np.searchsorted(x, x_new)
    i = min(max(i, 1), n-1)  # 确定 x_new 所在的区间
    t = x_new - x[i-1]
    return a[i-1] + b[i-1]*t + c[i-1]*t**2 + h[i-1]/3*(t**3 - h[i-1]*t)

使用示例：

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([2, 3, 4, 1, 2])
x_new = 2.5
y_new = cubic_spline(x, y, x_new)
print(y_new)  # 输出 3.5625