f(x)=xlnx, x∈R++，求函数f的共轭函数f*(y)。

首先，我们需要求出f(x)的导函数：

f'(x) = ln(x) + 1

然后，我们可以根据共轭函数的定义式来求解：

f*(y) = max{x*y - f(x)}

要求得f*(y)，我们需要对f(x)求最大值，也就是对f'(x)求零点，得到x=e^-1。

因此，

f*(y) = y - e^-1

最终得到函数f的共轭函数为f*(y) = y - e^-1。

相关问题

f ( x )= xlnx , x∈R ++,求函数 f 的共轭函数 f *( y )

我们可以使用共轭函数的定义来求解：

f*(y) = sup{x*y - f(x)}

其中，sup表示上确界。我们对这个式子进行变形：

x*y - f(x) = x*y - xlnx = x(y - ln(x))

令x(y - ln(x)) = t，则x = e^(W(t))，其中W(t)表示Lambert W函数，满足t = W(t)e^(W(t))。

我们将x代入原式得：

x*y - f(x) = e^(W(t))(y - W(t) - 1)

注意到W(t)是单调递增的，因此当t >= -1/e时，有W(t) >= -1。因此，当y >= W(t) + 1时，有e^(W(t))(y - W(t) - 1) >= 0；当y < W(t) + 1时，有e^(W(t))(y - W(t) - 1) < 0。因此，当y < W(t) + 1时，sup{x*y - f(x)} = 0；当y >= W(t) + 1时，sup{x*y - f(x)} = e^(W(t))(y - W(t) - 1)。

综上所述，f*(y)的表达式为：

f*(y) =
{
0, y < -1
e^(W(t))(y - W(t) - 1), -1 <= y < W(t) + 1
+∞, y >= W(t) + 1
}

其中t = y/e。

zynq+RTL8211F设备树配置

在Zynq的设备树配置中，要使用RTL8211F网络接口芯片，您可以按照以下步骤进行配置：
1. 在设备树文件中，添加一个网络节点，指定网络接口的物理地址和速度属性。
例如：

   &gem0 {
       phy-mode = "rgmii";
       phy-handle = <&phy0>;
       xlnx,has-mdio = <1>;
       xlnx,eth-mode = <1>;
       local-mac-address = [00 0a 35 00 01 02];
       speed = <1000>;
       status = "okay";
   };

这里的gem0是Zynq中的网络接口名称，phy-mode属性指定了接口的物理连接类型，phy-handle属性指定了PHY的设备节点，xlnx,has-mdio属性表示使用MDIO总线进行通信，xlnx,eth-mode属性指定以太网模式，local-mac-address属性指定了接口的MAC地址，speed属性指定了接口的速度。

2. 在设备树文件中，添加PHY设备节点，并指定PHY的类型和寄存器地址。
例如：

   &gem0 {
       phy0: phy@0 {
           compatible = "ethernet-phy-id001c.c912", "ethernet-phy-ieee802.3-c22";
           reg = <0>;
           phy-mode = "rgmii";
       };
   };

这里的phy0是PHY设备的名称，compatible属性指定了PHY设备的兼容性，reg属性指定了PHY设备的寄存器地址，phy-mode属性指定了PHY设备的工作模式。

3. 根据您的需求，对其他相关的配置进行修改。例如，您可以设置LED的功能和寄存器值，配置其他相关的属性等。

请注意，这只是一个基本的设备树配置示例，实际配置可能会因具体的硬件平台和软件版本而有所不同。在进行设备树配置时，请参考您的硬件和软件文档，并根据实际情况进行相应的修改。