矩阵（-1 0 4，0 1 0，1 0 2）的特征值怎么求最大特征值的特征向量怎么求

求矩阵的特征值和特征向量可以通过以下步骤进行：

1. 求解特征方程 det(A-λI) = 0，其中A为矩阵，I为单位矩阵，λ为特征值。

2. 解特征方程得到矩阵的特征值。

3. 对于每个特征值，求解齐次线性方程组 (A-λI)x = 0，其中x为特征向量。

在这个例子中，我们已经求得矩阵的特征值为-1，1，3。现在我们来求解最大特征值3对应的特征向量：

将特征值λ=3代入齐次线性方程组 (A-λI)x = 0 中，得到：

(2-3)x1 + 4x3 = 0

x2 = 0

x3 = (1/3)x1

将x1取任意值，比如x1=3，则有x3=1，代入第一个方程得到x2=3。因此，特征值为3的特征向量可以表示为(3, 0, 1)（也可以表示为任意与之成比例的向量）。

相关问题

求矩阵(1 3;2 2)的特征值和特征向量

要求一个矩阵的特征值和特征向量，需要先求出其特征多项式，然后求出特征多项式的根（即特征值），最后求出每个特征值对应的特征向量。

对于矩阵 A = (1 3; 2 2)，其特征多项式为：

|λI - A| = |λ-1 -3; -2 λ-2| = (λ-1)(λ-2) - 6 = λ^2 - 3λ - 4

解特征多项式得到特征值：

λ1 = 4， λ2 = -1

接下来，我们分别求 λ1 = 4 和 λ2 = -1 对应的特征向量。

对于 λ1 = 4，我们需要求解方程组：

(A - 4I)x = 0

代入矩阵 A 和 λ1，得到：

(1-4 3; 2 2-4)x = (-3 3)

化简得到：

(-3 3)x = 0

解该方程组得到 x1 = x2，即特征向量为 (1, 1)。

对于 λ2 = -1，同样需要求解方程组：

(A + 1I)x = 0

代入矩阵 A 和 λ2，得到：

(1+1 3; 2 2+1)x = (0 0)

化简得到：

(2 3; 2 3)x = (0 0)

解该方程组得到 x1 = -3x2，即特征向量为 (-3, 1)。

因此，矩阵 A 的特征值为 λ1 = 4， λ2 = -1，对应的特征向量分别为 (1, 1) 和 (-3, 1)。

一个矩阵0特征值的左特征向量怎么求，给个例子

对于一个矩阵存在特征值0的情况，我们可以通过求解其对应的齐次线性方程组来找到其左特征向量。左特征向量是指满足矩阵与该向量的乘积为零向量的非零向量。

例如，考虑一个矩阵A：
A = [[1, 2],
[2, 4]]

我们可以通过求解方程组 A^T * v = 0 来找到其左特征向量v，其中A^T表示A的转置。

将方程组转化为增广矩阵形式：
[[1, 2, 0],
[2, 4, 0]]

通过高斯消元法或其他方法求解上述方程组，得到其解为：
v = [-2, 1]

因此，对于矩阵A，特征值0对应的左特征向量为[-2, 1]。