矩阵（-1 0 4，0 1 0，1 0 2）的特征值怎么求最大特征值的特征向量怎么求

求矩阵的特征值和特征向量可以通过以下步骤进行：

1. 求解特征方程 det(A-λI) = 0，其中A为矩阵，I为单位矩阵，λ为特征值。

2. 解特征方程得到矩阵的特征值。

3. 对于每个特征值，求解齐次线性方程组 (A-λI)x = 0，其中x为特征向量。

在这个例子中，我们已经求得矩阵的特征值为-1，1，3。现在我们来求解最大特征值3对应的特征向量：

将特征值λ=3代入齐次线性方程组 (A-λI)x = 0 中，得到：

(2-3)x1 + 4x3 = 0

x2 = 0

x3 = (1/3)x1

将x1取任意值，比如x1=3，则有x3=1，代入第一个方程得到x2=3。因此，特征值为3的特征向量可以表示为(3, 0, 1)（也可以表示为任意与之成比例的向量）。