编写程序判断是不是罗素幻方

一个3阶方阵是罗素幻方，当且仅当它满足以下条件：

1. 方阵中的所有数字都是1,2,3,...,9
2. 方阵中的数字不重复
3. 每行、每列和对角线的数字总和相等，且为15

因此，可以编写如下程序来判断一个3阶方阵是否为罗素幻方：

def is_russell_magic_square(square):
    # 检查方阵中的数字是否是1,2,3,...,9
    nums = set(range(1, 10))
    if set(square.flatten()) != nums:
        return False

    # 检查每行、每列和对角线的数字总和是否相等
    sums = [sum(square[i, :]) for i in range(3)]
    sums += [sum(square[:, j]) for j in range(3)]
    sums += [sum(square.diagonal()), sum(np.fliplr(square).diagonal())]
    if len(set(sums)) != 1:
        return False

    return True

其中，`square`是一个3x3的NumPy数组，表示待判断的方阵。函数返回值为True表示该方阵为罗素幻方，False表示不是。

相关问题

编写python程序判断是不是罗素幻方

### 回答1：
罗素幻方是一个 $n \times n$ 的矩阵，其中填入了 $1$ 到 $n^2$ 的整数，并且满足每一行、每一列和两个对角线上的所有元素之和都相等。下面是一个判断是否为罗素幻方的 Python 程序：

def is_magic_square(square):
    n = len(square)
    # 检查每一行的和是否相等
    expected_sum = n * (n**2 + 1) // 2
    for i in range(n):
        if sum(square[i]) != expected_sum:
            return False
    # 检查每一列的和是否相等
    for j in range(n):
        if sum(square[i][j] for i in range(n)) != expected_sum:
            return False
    # 检查两个对角线的和是否相等
    diagonal_sum1 = sum(square[i][i] for i in range(n))
    diagonal_sum2 = sum(square[i][n-i-1] for i in range(n))
    if diagonal_sum1 != expected_sum or diagonal_sum2 != expected_sum:
        return False
    return True

你可以将一个 $n \times n$ 的矩阵作为参数传递给 `is_magic_square` 函数，该函数会返回一个布尔值，指示该矩阵是否为罗素幻方。

### 回答2：
编写Python程序来判断一个矩阵是否是罗素幻方（Russell's magic square）可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个函数，例如is_russell_magic_square(matrix)，用来判断给定的矩阵是否是罗素幻方。这个函数接受一个矩阵作为输入参数。

2. 首先，判断矩阵的行数和列数是否相等。如果不相等，则矩阵肯定不是幻方，直接返回False。

3. 接下来，计算出矩阵的行数和列数（或者任意一个维度），保存到变量n中。

4. 通过循环遍历矩阵的所有元素，计算每一行、每一列以及两个对角线的和，保存到一个列表sums中。

5. 检查sums列表中的所有元素是否相等，如果有不相等的元素，则矩阵不是幻方，返回False。

6. 最后，如果所有元素都相等，判断它们是否等于n*(n+1)/2，即矩阵的每一行、每一列以及两个对角线的和应该都是这个值。如果是，返回True，否则返回False。

以下是一个示例的Python代码实现：

def is_russell_magic_square(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    
    if rows != cols:
        return False
    
    n = rows
    
    sums = []
    
    for i in range(n):
        row_sum = sum(matrix[i])
        col_sum = sum([matrix[j][i] for j in range(n)])
        diagonal_sum1 = sum([matrix[j][j] for j in range(n)])
        diagonal_sum2 = sum([matrix[j][n-j-1] for j in range(n)])
        
        sums.extend([row_sum, col_sum, diagonal_sum1, diagonal_sum2])
    
    if len(set(sums)) != 1:
        return False
    
    return sums[0] == n * (n+1) / 2

你可以将一个矩阵作为参数传递给is_russell_magic_square函数，然后根据返回值判断该矩阵是否是罗素幻方。如果返回True，则是罗素幻方；如果返回False，则不是罗素幻方。

### 回答3：
罗素幻方是一种特殊的幻方，即在一个n*n的矩阵中，填入了1~n^2的连续整数，使得每行、每列以及对角线上的元素之和都相等。

编写Python程序判断一个矩阵是否为罗素幻方的步骤如下：

1. 创建一个函数is_russell_square(matrix)，接受一个二维列表matrix作为输入，表示待判断的矩阵。
2. 首先，判断输入的matrix是否是一个方阵，即判断len(matrix)和每一行的长度是否相等，若不相等则返回False。
3. 然后，获取所有行、列和对角线的和，分别存储在三个列表sum_row、sum_col和sum_diag中。
4. 使用set函数将sum_row、sum_col和sum_diag转化为集合，若集合的长度不等于1，则说明和不相等，即不是罗素幻方，返回False。
5. 如果以上判断都通过，则说明矩阵是一个方阵，并且每行、每列以及对角线上的元素之和相等，即是罗素幻方，返回True。

完整代码如下：

def is_russell_square(matrix):
    n = len(matrix)
    
    # 判断是否为方阵
    for row in matrix:
        if len(row) != n:
            return False
    
    sum_row = [sum(row) for row in matrix]
    sum_col = [sum(col) for col in zip(*matrix)]
    sum_diag = [sum(matrix[i][i] for i in range(n)), sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n))]
    
    if len(set(sum_row)) != 1 or len(set(sum_col)) != 1 or len(set(sum_diag)) != 1:
        return False
    
    return True

使用该函数可以判断一个给定的矩阵是否是罗素幻方。例如，对于一个3*3的矩阵[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]]，调用is_russell_square([[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]])将返回True，表示该矩阵是一个罗素幻方。

用python编写一个程序罗素幻方 罗素幻方是一个三行三列的网格，如下图所示，其具有以下特性： 1）该网格正好包含数字1到9 2）每行每列每对角线所有数字的的总和等于相同的数字。 在程序中可以使用二维列表表示幻方，请编写一个函数，将该二维列表作为参数，在函数中确定该列表是否是罗素幻方。

下面是一个简单的 Python 程序，用于判断一个 $3 \times 3$ 的网格是否是罗素幻方：

def is_magic_square(grid):
    # 检查每行的和是否相等
    row_sum = sum(grid[0])
    if any(sum(row) != row_sum for row in grid):
        return False
    # 检查每列的和是否相等
    col_sum = sum(row[0] for row in grid)
    if any(sum(row[i] for row in grid) != col_sum for i in range(3)):
        return False
    # 检查对角线的和是否相等
    diag_sum1 = sum(grid[i][i] for i in range(3))
    diag_sum2 = sum(grid[i][2-i] for i in range(3))
    if diag_sum1 != diag_sum2 or diag_sum1 != row_sum:
        return False
    return True

# 测试
grid = [[8, 1, 6], [3, 5, 7], [4, 9, 2]]
print(is_magic_square(grid))  # True

grid = [[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]]
print(is_magic_square(grid))  # False

上面的代码中，`is_magic_square` 函数接受一个 $3 \times 3$ 的二维列表作为参数，返回一个布尔值，表示该列表是否是罗素幻方。函数首先检查每行的和是否相等，然后检查每列的和是否相等，最后检查对角线的和是否相等。如果这些条件都满足，则返回 True，否则返回 False。