python用傅里叶变换实现方波的分解

傅里叶变换可以将一个信号分解成多个不同频率的正弦波（或余弦波）的组合。方波是由一系列正弦波组成的，因此可以使用傅里叶变换来分解方波。

首先，我们需要导入必要的库和生成方波的函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def square_wave(x, duty=0.5):
    return np.where(np.mod(x, 1) < duty, 1, -1)

接下来，我们可以使用numpy中的fft函数进行傅里叶变换，并使用matplotlib中的plot函数绘制频谱图：

# 生成方波
t = np.linspace(0, 10, 1000)
x = square_wave(t)

# 进行傅里叶变换
y = np.fft.fft(x)

# 计算频率
freqs = np.fft.fftfreq(len(x), t[1]-t[0])

# 绘制频谱图
plt.plot(freqs, np.abs(y))
plt.xlim(-10, 10)
plt.xlabel('Frequency')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

输出的结果是方波的频谱图，其中可以看到多个频率的正弦波组成了方波：


如果想要重构方波，可以使用ifft函数进行傅里叶反变换：

# 进行傅里叶反变换
y_reconstructed = np.fft.ifft(y)

# 绘制重构的方波
plt.plot(t, y_reconstructed.real)
plt.show()

输出的结果是重构后的方波图像：