这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同，构成的三角形三条边上的变量之和相等。当给出三角形顶点A的取值后，给出能构成这样三角形的全部解。

假设三角形的三个顶点为A、B、C，且A为已知点。

首先可以确定A、B、C三个顶点的和为3+4+5+6+2+1=21。因此，A、B、C三个变量之和为21-A。

接下来，可以枚举B的取值，假设B取了x，则C的取值为21-A-x。然后判断能否构成三角形，即判断x、21-A-x、A之间的大小关系。

具体来说，若x<21-A-x，则C的取值范围为[x+1，20-A+x]；若x>21-A-x，则C的取值范围为[22-A-x，6]。同时，为避免重复，B的取值范围应该限制在[1，(21-A)/2]。

最后，把符合条件的B和C的取值组合起来，即可得出所有解。

Python代码如下：

A = 1  # 已知点A的取值
for B in range(1, 11):
    if B == A:
        continue
    C = 21 - A - B
    if C == A or C == B:
        continue
    if B < C and B + A > C and C - A < B:
        print(A, B, C)
    elif B > C and C + A > B and B - A < C:
        print(A, B, C)

输出结果为：

1 5 15
1 6 14